SÉANCE DU 23 DÉCEMBRE 1912. l453 



aurons 



dp\Zd-^' dq }~ dp 



Mais le premier membre, X, étant fonction de x,, peut évidemment 

 s'' écrire 



ûq\Zà-'-' dp r dq ' 



(•7) 



Un aura donc, pour toutes les valeurs positives ou négatives de A, 



d\u _ t'A,,., 



dq Op 



Faisons, par exemple, h = 2, il viendra, en vertu de la dernière équa- 

 tion (16), 



(.8) ^=°' ■^^=-^il)- 



On aurait ensuite 



ô\, _ dk, 



àq dp 



ce qui donnerait 



.'^,=p3'{q) + 3[{q,). 



En continuant de la même manière, on trouverait pour A^^ un polynôme 

 de degré h — i par rapport k p dont les coefficients seraient fonctions de q. 

 Maison peut, dans Féquation (i4), faire d'autres hypothèses sur /«, par 

 exemple /< =: o. Il vient alors 



dq 



ce qui donne 



(■9) A„, = f;(/7). 



Cette nouvelle relation, jointe à la précédente (18), va nous donner la 

 solution cherchée. 

 Soit en effet 



(20) 5(j:-) = j;*+ (7.c'^4- ^.r^-H ex H- <? 



Téquation du quatrième degré qui a pour racines x\, Xo, x^, x^. Rempla- 

 çons-y X par ,r,, multiplions-la par x''--^et faisons la somme des résultats 

 obtenus. Nous aurons 



A/,+iH- aA/,+3 + bkn+ï -i- cA,,+, -1- eA/,= o. 



