SÉANCE DU 23 DÉCEMBRE 1912. 



de modes de génération. Soit alors en effet 



i45' 



A et B désignant les facteurs du second degré, et supposons que les courbes 

 (C,), (C2) par exemple correspondent aux solutions de l'équation 



alors on aura 



(28) A{r,, x,) = o, 



A (y, x)=o, 



A (.>'2, .î-|>) = o. P'(v-3, •«■3) = o, B(J^,.v^) — o. 



Les intégrales relatives à l'une ou à l'autre des deux courbes (G,), {C^) 

 sont données par les formules 



(29) 



I 



.Ci 





d.Fi 





On voit immédiatement qu'elles ne changeront pas si l'on substitue au 

 polynôme A{x,y) B(j', r) le suivant 



A{y,^r)[b{y,x)-p\(y,j.-)l 



où p désigne une constante arbitraire. 



L'introduction de cette constante change évidemment l'expression des 

 intégrales X^, Y3, Z3, X,, Y,, Z^, de sorte qu'à un même couple de 

 courbes (G,), (Gj) correspondent une infinité de couples (G^), (G,). 



Ainsi celle des trois surfaces qui est représentée par l'équation (3) admet 

 une infinité de modes de génération. Gomme on peut, en général, choisir 

 trois valeurs de p pour lesquelles le polynôme 



se décompose en deux facteurs linéaires, on voit que, dans l'ensemble 

 simplement infini de ces divers modes de génération, il y en aura trois, en 

 général, pour lesquels (G3), (G,) seront des courbes planes. 



Nous nous bornerons à ces remarques sur les cas particuliers qui peuvent 

 se présenter. La méthode que nous avons suivie permettra de les étudier 

 sans difficulté. 



c. R., 191a, 2- Semestre. (T. 155. N» 26.) 



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