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En calculant T, par les divers satellites isolés, C. Flammarion, en 1872, 

 a comparé les valeurs T, avec les durées de rotation T des différentes 



T 

 planètes : le rapport ^ varie de 17 pour les planètes à forte densité, à 2,5 



pour les grosses planètes à faible densité. Il suit de là que la matière satel- 

 litaire m a dû jouer un rôle prépondérant pour accélérer la rotation des 

 planètes et, d'après ce qui précède, pour en diminuer la densité : ainsi la 

 faible densité et la rotation rapide des grosses planètes seraient dues à la 

 forte proportion de matière m qu'elles contiennent. 



Les durées de rotation. — Considérons maintenant la distance rf(en rayons 

 é(pial()riaux) où un satellite a sa durée de révolution égale à la durée T de 

 rotation de la planète. On a 



(2) T:'-='Y\d\ 



La dislance où un satellite a une durée de révolution donnée augmente 

 avec la masse de la planète : par suite r/ croît avec la densité \. Portant en 

 abscisses les A et en ordonnées les a? pour Mars, Jupiter et Saturne qui ont 

 des satellites rapprochés, on trouve que la courbe représentative est la 

 parabole 



(3) A2=3,2o5f/— 5,3o/i, 

 d'où, en combinant avec (1) et (2), 



(4) T^ = o,336A-'('i-iV'(A^4-5,3o4)'\ 



a 



Pour une valeur donnée de a, l'expression précédente a un minimum 

 correspondant à A = i,o3. 



La valeur minima de T est <)''35'° pour a = i5 et 9''45"' pour a = 10; ces 

 durées sont, en effet, inférieures à la durée de rotation 9''5o™ de Jupiter. 



Les formules précédentes permettent de calculer T pour Uranus et 

 Neptune. Pour Uranus, avec A = i,o.j et a = 11 {Annuaire 1910), on 

 trouve T, = 3i',388; le calcul direct de T, par Titania donne T', ="3'', 23. 



La valeur a = G/| correspondant aux données de V Annuaire 1912 dépasse 

 la valeur a = 4G, limite qu'Osleu Bergslrand a obtenue par' le mouvement 

 des apsides d'Ariel; et, d'autre part, la distance d'Ariel ((3,57), admise 

 par cet astronome, est en discordance avec la distance 16,11 de Titania, 

 lorsqu'on applique la troisième loi de Kepler : par y\riel on trouve ainsi 

 T" = 3'', 59. yVvec cette valeur et A = 1,27 (valeur exagérée de la densité) 



