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est convergente. La convergence de la série (i) est donc assurée presque 

 partout. 



3. Par un raisonnement tout à fait analogue, on démontre aussi que la 

 série 



7 tr''{lii, cc>f.n.r — <7„ s i n /; x ) 



n = l 



converge presque partout. Il suffit en effet de prendre, au lieu de 



2, '" '' cos rjc, 



r = l 



la série auxiliaire 



/,r~'i sin rx. 

 1=1 



\. Pour voir que les théorèmes de Weyl et ses prédécesseurs ne sont 

 que des cas spéciaux d'un cas déjà spécialisé du théorème du paragraphe 2, 

 il suffit de remarquer que, d'après le théorème de Riesz-Fischer, qui fut 

 antérieur à celui de Weyl, le résultat de ce dernier prend la forme sui- 

 vante : Si 2(A„ cosrt.r -H B„ sinn.r) est la série de Fourier d'une fonction 

 à carré sommable^ la série l«~'''(A„cos«.r + B^sin/ia?), où /> = ^, converge 

 presque partout, 



5. Enfin, en modifiant légèrement le raisonnement des paragra- 

 phes 2 et 3, on obtient un résultat plus général, «"■p étant remplacé par 

 (log«) "'"'', ou bien par une expression dont l'ordre de grandeur est encore 

 moindre. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction des substitutions linéaires. 

 Note de M. S. Lattes, présentée par M. Emile Picard. 



Je voudrais signaler dans cette Note une forme réduite qu'on peut 

 donner à toute substitution linéaire; cette nouvelle forme paraît être plus 

 avantageuse, pour certaines questions d'analyse, que la forme classique 

 bien oonnue ('). Cette dernière contient explicitement les racines 

 S,, Sa, ..., S„ de l'équation caractéristique de la substitution. La nouvelle 



(') Voir, par exemple, Tarticle de M. J. Dracu, dans V Encyclopédie des Sciences 

 matliénialiques {Théorie des formes et des invariants Ij, § 41). 



