ces polynômes qu'on sait déterminer par des opérations rationnelles. 



La forme réduite comprend alors k groupes d'équations analogues aux 

 suivants : 



p"i=/2- V.r=)-3 Y^_,— Vp, Y,,= f,j, + C2r-2-i-.-.-l-c,,/,,_ 



(3) ■ 7.^— z,. 'L, = z-, Z,/^,=--„ Z, = fl'|C| +o',j5 + .. .+ r/,,j',,, 



Si les coefficients de la snhstilulion donnée appartiennent à un certain 

 domaine de rationalité, on peut donner une forme réduite analogue à (5) 

 dont les coefficients appartiennent au domaine. 



Les formes rédiiiles (2). (3) s'établissent aisément si l'on pari des conditions géné- 

 rales d'équivalence de deux substitutions linéaires : il suffit de démontrer que le 

 déterminant caractéristique de la substitution donnée a les mêmes diviseurs élémen- 

 taires que le déterminant caractéristique de la substitution (2) ou (3), ce qui est 

 facile. 



III. Parmi les applications pour lesquelles il a un avantage, tout au 

 moins pédagogique, à utiliser la forme réduite (3) plutôt que la forme 

 réduite classique, je citerai la discussion des systèmes difTérentiels linéaires 

 à coefficients constants. Un pareil système étant donné, la forme réduite (3) 

 permettra de le ramener à la forme 



dx 



dx 



^^=c,y, + c,_y, + . 



- = (l,y, + d,y., + ... + d,,y,, 



c'est-à-dire, en définitive, à un système de / équations difl'érentielles 

 linéaires à coefficients constants d'ovdrep, q, .... La discussion, dans toute 

 sa généralité, d'un pareil système et la résolution deviennent très simples 

 si l'on a les formules de passage permettant de transformer une substitution 

 linéaire en sa forme réduite (3). On peut donner une règle simple permet- 

 tant d'écrire explicitement ces formules de passage, au moins pour le cas I. 

 Mais je développerai ce point, en même temps que d'autres applications 

 des formes réduites (2) et (3), dans un travail plus étendu qui paraîtra 

 ultérieurement. 



