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Les parlios 1 , 2, .'{ sont supposées avoir entre elles et avec l'extérieur des 

 liaisons /lolonomes dont les équations sont indépendantes des températures. 

 Après le changement de variables, cvs équations ne contiennent donc pas 

 5,, ^2, *:,, mais seulement a,, a^, a.,. Soit c^.m, la dilTérentielle de «,, prise 

 en laissant .v, constant. On sail <pio, dans la position d'équilibre, on a 



(I) — — := -— ^ et 0,., «,+ o,>.,«,+ o,j«3 + o'{/ + oii = o 



pour tous les o vérifiant les liaisons. 



Les équations de liaison ne laissent indépendantes que les variables a',, 

 s.,, 5., avec un certain nombre d'autres que je désignerai collectivement 

 par a. Posons d'ailleurs g ^ s^ + s.,. Dès lors U -t- i2 devient une fonc- 

 tion Y (a, *,, (7, ,v.|). 



3. 11 résulte de (i) que, dans la position d'équilibre, la différentielle pre- 

 mière de Y, prise en considérant a et .v., comme constants, est identiquement 

 nulle. >le dis que, si la /onction Y, où l'on/ait g- et s.j constants, est minimum, 

 réquilihre est stable quand le système iotal est enfermé dans une enceinte 

 imperméable à la chaleur. 



Les mouvements étant adiabatiques, on a, W étant la force vive, 



(a) d\-^d\\ = o 



(3) (fo- > o, f/.<(3>o. 



A partir de la position d'équilibre a„, *,„, t„, 5t„, imposons au système une 

 perturbation qui soit adiabatique pour le système total et pour la partie 3. 

 Le raisonnement classique de Dirichlet permettra, au moyen de (2), de 

 démontrer que le mouvement consécutif à cette perturbation reste petit, 

 c'est-à-dire que l'équilibre est stable, pourvu que l' jouisse de la propriété 

 suivante : 



On peut déterminer un nombre t tel que, pour tous les points autres que 

 le point a,,, a,,,, a„, .«.,„ appartenant au domaine 



la fonction Y soit plus grande qu'au point a„, 5,,,, a„, .*,„. 



Or, cette propriété est évidente. Donnons à a, .v,, a, .v., les accroissements 

 p/(, p/-, p/, pw à partir de l'écjuilibre (A- •+-/•- -f- /- + /n- = i ) ; l'accroisse- 

 ment de Y est 



