SÉANCE UV 3o DÉCEMBRE 1912. log^i 



lion du théorème classique de M. Picard) au cas d'une fonction non régu- 

 lière en - = o. L'application particulière de cette méthode aux fonctions 

 algébroïdes et algébriques m'a conduit à d'autres résultats que je me pro- 

 pose de communiquer ici. 



Nous donnerons d'abord la définition suivante : si nous considérons une 

 fonction algébroïde » = a (2) définie par l'équation 



l'algébroïde a, (z), définie par l'équation 



(2) 



M''-'-+-A,( 



•■ + A,(z)i>"-' + ... + K-,( = ) = o, 



sera appelée adjointe à. l'algébroïde donnée a (s). L'équation (2) se déduit 

 de (i), si nous diminuons d'une unité tous les exposants de,u, en suppri- 

 mant le dernier terme A„(z). 



TnÉonhiME 1. — lùanl donnes n coup/es de nombres 



'n-l "n—l 



ne soient pas tous nuls, et un autre nombre u, diffèrent des racines de l'équa- 

 tion 



(3) Q((/) = ^«"-' + 



il existe un nombre R («, m,, «,, b^, a.,, b.,, . . ., a„, />„), dépendant seulement 

 des nombres donnés n, Uf^a,, b,,a.,, b.,, . . .,a„, h„, tel que à l'intérieur du 

 cercle 



(4) l^l<R, 



toute fonction algébroïde « = a (:;) définie par une équation de la forme 



(4) H" + (a, + 6,; + . ..)""'^' + (a2-H 62 ~ + .. •)«"■""-+-••• + («« + */.--l----)=o 



jouisse de la propriété suivante : ou bien 3(5) prend au moins une fois l'une 

 des valeurs o et u^, ou bien son adjointe prend la valeur m,. Les fonctions 

 a, + A, ;+..., a., + b.^z-\- . . .^ ..., a„-{- b„z -+-. . ., sont entières et leurs 

 coefficients non écrits peuvent être tout à fait quelconques. 



