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2. Il s'ensuit qu'il existe un nombre positif 



*{"■ "i, «1, />i, a,, bi, rt„, />„) 



ayant des propriétés analogues à celles du nombre o de M. Landau 

 corres])ondant à un seul couple. 

 Si nous posons 



P(m) = M"-' -H «,«"--^4- «2"" "'-)-••■•+- ««-1> 



et si P (//, ) :^ o, la fonction $ est déterminée par l'égalité suivante : 



4>(«, (/,. a,, i,, a,, bi, . . ., a„h„) — (p(-/,„ y,), 

 OÙ 



_ «« _ Q(Mi) ^ 



La quantité cp(Yo> Yi) de M. Landau est complètement déterminée par 

 M. Caratbéodory dans son travail : Sur quelques généralisations du théorème 

 de M. Picard (^Comptes rendus, t. 141, p. I2i3-i2i5). 



Si u^ est une racine du polynôme P('/), le nombre $ est égal à zéro, 

 puisque, dans ce cas, l'adjointe de toute algébroïde (4) prend pour ^ = o 

 la valeur //,. 



3. Pour les fonctions algébriques, j'ai établi un théorème où l'adjointe 

 ne joue plus aucuif rôle. 



Théorème IL — Étant donnée une fonction algébrique u^g(z), définie 

 par rêquation 



ail 



/^i(-) = «i+ *i= +••••. />2(;) = «j-f- ^2^ +. . ., ..., p„{z) = a„+ b„s-\-.. ., 



de degré m par rapport à z, telle que les coefficients b,, h„, . . ., h„^,, ft„ ne 



soient pas tous nuls, soit «, un nombre que/conque différent des racines de 



l'équation 



ft, w"-'-l- biU"-' + .. .-hb„^iii + b„—o, 

 il existe un cercle 



i ;| < R = R(", m, II,, au b,. «2, b.i a„. b„) 



dépendant seulement des degrés n et m et des ?/,, n,, b,, a.,, bo, ..., a„, b„ 

 \et nullement des autres coefficients des polynômes p, (z), /'j(s), . . .,/)„(«)] 

 à l'intérieur duquel la fonction algébrique donnée u = g(z-) prend au moins 

 une fois la valeur u, . 



