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ACADEMIE DES SCIENCES. 



OÙ l'inlPtfralo doit être étendue sur tous les éléments di (E, •/), "() d'une 

 sphère {W), r représentant la distance d'un point variable (r, >', :;) de d~. 

 et une fonction harmonique de l'intérieur / de la sphère satisfaisant à une 

 condition de Lipschitz(') [on suppose que l'on a pour deux points quel- 

 conque (?,, ï)i, "C, ) et (?2, ïja, Cs) de I, dont la distance est r^., 



(2) 



|9(^„r)„i:,)-9(c:,,rn,Ç.)|?C/'';,, 



où C représente une constante finie et A un nombre positif > o]. 



Les formules principales, qui sont d'une assez grande importance pour 

 la théorie générale de l'élasticité, étaient les suivantes : 



(3) 



(4) 



dn 



1 . / . /■ ■?. \\ 



ôn- 



■i On Jj, '■ L 2 H ()n ' 



, . r,(/.s I ov 



/i H . r /• 2 K on 



/iK» 



OÙ je désigne par « la normale intérieure (-) de la sphère dans le point 

 (ce, y, :■) de la surface S. 



On peut donner à ces formules une forme symétrique par rapport aux 

 axes desa-, j, z. On peut démontrer à l'aide de la théorie des fonctions de 

 Laplace les trois formules suivantes : 



()-\ 



(5) 



ÔJC On 



2 OjC 







ôy On 

 0'-\ 



Ozdn 



2 dyj^ r 



I 



dx 



= :rï7 hïT — 2cos(/i.i^ 



2 Oz 



I 

 2R 



I 



■Ik 



oy_ 



On 



2 COS ( rt r ) -— - 



Of -^ On J 



OW 



— 2 cos ( n : 



Oz 



On 



conlc del Cire. mal. di Palermo, t. XXII, igo6; Comptes rendus, l. ikh, 1907, 

 p. 67. 



(') tielte c(in(lilii)ii est remplie dans tout le domaine intérieur, si elle est supposée 

 vraie à la surlace [théorème fondamental sur les fonctions harmoniques satisfaisant à 

 une condition de Li|)schitz que j'ai démontrée dans mon Méiuoire Sur les éijuaLions de 

 l'élasticité {Annales de l'Ecole Normale supérieure, 3" série, t. \XI\', 1907, p. 9)]. 



(^) C'est ainsi (jue doivent s'écrire les formules (4) et (5) de ma iNote dans les 

 Comptes rendus, l. 143, 1906, p. 672, si n désigne la normale intérieure. 



