SÉANCE DU 3 JANVIER 1911. 3g 



et 



(6) («,-.«r,...''r.) =(<■— I)! (/•,-+- /•,-+-.. .-H/-,), 



On y voit déjà la formule générale; on a en effet : 



On peut démontrer cette formule par l'induction totale. Posons 



x -h p -h y + . . . -^ 'j) z= 17 



et supposons que la formule (A) soit vraie pour a — i, nous allons démon- 

 trer qu'elle doit être vraie aussi pour <t. 

 On a, d'après la loi de réduction : 



{afa;. . .«-)=(««-•«?.. .«^) +(«?«?-'. ..<)+...+ («?aP. . .<-■). 

 Mais la formule est supposée vraie pour tous les cas à droite, on a alors : 



d'où l'on déduit aisément : 



a ( et -i- à -i- .\ ■ -i- Oi — il! 



(a?a?. . .<! = ^ ,-., I -''■'- ^ .5? + . . .+ '^c). 



Mais notre théorème est vrai pour le cas simple de (<">), il est donc géné- 

 ralement prouvé. 



Nous avons obtenu la formule remarquable : 



iX) 



Le poids roc -i- si^ -h . . . +■ ww doit être toujours égal à A. 



Les formules spéciales (5), (6), (7) sont de simples conséquences de la 

 formule générale (A). 



D'après les formules précédentes, nous pouvons calculer aisément 

 n'importe quelle somme s-,. 



