SÉANCE DU 3 JANVIER 1911. 4I 



correspond à la position initiale donnée] sont développables suivant des 

 séries des puissances en a,e'''. 



Cherchons d'abord une majorante de la somme absolue des projections 



du mouvement sur Ox. On a, si Ton pose X, = A, -t- y — i ^s > 



(2) J7 = i<' ... o!^''e-'-''''''(.V, ,,.cos<i).;/J,-f-B,,, ,,.cos/i>,J/),). 



Si nous appelons pour chaque terme de cette somme par Z^, l'amplitude de 

 l'oscillation et qui dépend du commencement t de l'époque considérée, 

 nous aurons 



(3) -I'"l<-'^'[p77^)-]-''' 



M désignant le maximum des coefficients A et B; P indique l'opération du 

 produit, et R est le plus petit des nombres ->^',7>,, tous positifs. Désignons 

 aussi par R' le plus petit des nombres l'/.'pr, alors tout le chemin parcouru 

 par la projection du mobile sur Ox sera 



K > 



ce chemin étant fini quel que soit l'axe de projection, il sera fini dans 

 l'espace ('). 



Si tous les X" sont nuls, la vitesse angulaire tendra vers zéro; le foyer 

 sera un point d'arrêt, avec une tangente déterminée. 



Deuxième cas. — Le mouvement n'est pas développable en série d'expo- 

 nentielles. Considérons le cas de deux dimensions. Les équations se réduisent 

 à la forme 



(3) 



-f-= /.x + Qs-i- 



Il est évident que lorsqu'il existe un centre le mouvement sera périodique 

 et le chemin infini; mais lorsque l'origine est un foyer, à cause de la pré- 

 sence des termes séculaires, il existe de petites courbes fermées 



(^) r, = .r»-^- r'-H ^3-^ F.. + . ..-!-F,,, 



(')Ge fait ne subsisleiait plus si la courbe n'a pas de tangenle; mais dans notre cas, 



1 -, ■ . f/-r,- 



quel que soit /, les quantités — — ont un sens. 



C. R., 191 1, i" Semestre. (T. 152, N" 1.) " 



