ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE UU LUNDI 9 JANVIER lîMl. 



PRÉSIDENCE DE M. ARMAND GAUTIER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Siu' une équation intégrale singulière. 

 Note de M. Emile Pioakd. 



1. J'ai, il y a qiit'kjiic temps (Comptes rendus, 3 oclolire 1910) considéré 

 l'équation intégrale singulière du type de Téqualion de Fredliolm, 



(1) u(x,y, z) - ij.j'JfÇ u{Eyo. t)dçdn d':^/(.r,y, z), 



où r désigne la distance du [)()int (x, y, :■) au point (?, r,, 'C), et où l'inté- 

 grale triple est étendue à tout l'espace. J'appelais l'attention sur ce fait, que 

 la solution u(x, y, :■) de cette équation, regardée comme fonction du para- 

 mètre a, est d'une nature analytique dépendant essentiellement de la fonc- 

 tion donnée f(x,y, z) qui se lrou\e dans le second membre. Je veux sim- 

 plement indiquer aujourd'hui (juelques exemples confirmant les assertions 

 ({ue j'avais émises. 



2. Au lieu de l'équation (i), je prendrai l'équation qui s'en déduit en 

 supposant que y(a;, y, ;), et par suite »(.r, r, ;), ne dépendent que de x. 

 On est alors ramené au cas d'une seule \ariablc, et l'on trouve l'équation 

 écrite d'ailleurs dans ma Communication antérieure (à un changement près 

 de notation), 



(2) u{x)-2r.ixj e-i-'-'^u(i)di=/(j:). 



On suppose que la fonction /(x) est bornée, et la solution de l'équa- 



C. K.. 191 1, I" Seniesl-e. (T. \h'i, N- 2.) 9 



