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 correspondants et 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 



A = 



3c, y.^ y-z 



^ 'S 



,-'1 ,-'2 y S 



Vi y^ •/:. 



le détenuinant de la représentation sphérique, rt, />, m, n les rotations de ce 

 déterminant. Je suppose que le point C se trouve sur la quadrique 



X? 



-i+\l=^. 



i-p\ i—p; 



Soit q la distance de l'origine au plan CMS qui est tangent à la qua- 

 drique; ^,, p., p3, f/ sont les coordonnées de ce plan et Ton a 



(2) 



D'autre part {3,, ^., p, et q sont solutions de l'équation 



d'^ _ I d/i d^ 



du di 



n du c^c 



nin |3. 



Soient w(a,, a., a^) la représentation spliérique de M, mr\i\ tangente à 

 la courbe de paramètre c, les cosinus directeurs de nir sont [3,, p,, ^j. Fai- 

 sons sur la sphère la transformation homographique 



(3) 



Ji = V 



■/'î«i. 



/2 = V^ 



■ f'l<^2, 



/3=a3- 



Le point m se transforme en un point ^t. situé sur la quadrique donnée ; la 

 tangente A«ren une tangente as ayant pour paramètres directeurs 



(4) Ô,r=vi-/Jîrii, 0,= /i^^[S„ ^A=P3. 



0,, 0., 0., et ^sont solutions de l'équation ('-i)et, comme 



la (hoile [j.o décrit une congruence de normales. On relombe donc sur 

 un système analogue à celui qui a servi de point de départ. On en déduit le 

 résultat suivant : 



Si un point C décrit une géodésique de la quadrique 



X-! 



^+^3 = '. 



et si a,, aj, x, sont les cosinus directeurs de la tangente à la géodésique, le 



