SÉANCE DU iG JANVIER I9II. 

 point ij. qui a pour coordonnées 



'9 



.ri = v" — /'F=«i. /•2 = \ I — /'î^., yi=<>-3, 



décrit aussi une géodésique de celle quadrique. 



On vérifie facilement que cetle transformation est d'ordre i. 

 On peut tirer d'autres conséfjuences de l'équation (i). Posons 



(5) |3',=/^.?., (s;=:/',;3„ ^'3=7. 



Les j3' satisfont à l'équation (2) et comme 



^,, j3!,, p!| sont les cosinus directeurs de la tangente à un réseau O. On peut 

 donc former un déterminant O, 



A' = 



a, 3tj «3 



?; p; p; 



y'i 72 73 



Soient a', b' , m', n' les rotations de ce déterminant. Puisque les 3' satis- 

 font à l'équation (2), on doit avoir 



(6) 



«'=; n\. 



m' = »J -rr > 



V étant une fonction de c seul. En diflérentiant les équations (5) par rap- 

 port à (', on trouvera 



(7) ^'■/■ — Pr/n Vy'_ = /),y2. 



On peut donc, ([uand la surface (iM) est connue, déterminer tous les 

 éléments du déterminant A'. 



Soit maintenant un angle constant; on a 



(8) (cos°-^ + p'I sln-{)) |5f + (cos-5 -1-/'^ siii^î) |3;-4- cos- Opl+ sin-S,32^= l. 

 Si l'on pose alors 



(9) 



t,zz; Pi ycos-0 -h p'I sin'Ô, £0= p., ^cosO -h/-»! siii-( 



on aura 



et comme les i satisfont à réijuation (2), on en déduit que ce sont les élé- 



