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On voit iju'on obtient ainsi l'intégration complote d'une équation aux 

 dérivées partielles qui dépend de 19 constantes. 



En utilisant la célèbre transformation de Soplius Lie, on déduira du 

 résultat précédent qu'on peut, par de simples quadratures, déterminer 

 toutes les surfaces dont les tangentes asymptotiques de l'un des systèmes 

 appartiennent à un complexe du deuxième ordre quelconque. 



CORRESPONDAIVCE . 



M. le Secrétaihf !»FRPKTrEi. signale, parmi les p.ièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° La vie et l'œtn'ic d'un astronome Illustre : Jean-Virginius Sc/iiaparelli^ 



par AuG. CoLL.vRD. 



■1° Leçons de Cristallographie ^ par G. Fiuiîdel. (Présenté par M. Termier.) 

 J" Caoutchouc et gulta-percha, par E. Tassilly. (Présenté par 



M. A. Haller.) 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les séries inte'gro-entiéres ('). 

 Note de M. E. Cahex, présentée par M. Emile Picard. 



Les lois élémentaires qui régissent le calcul des entiers ordinaires ont été 

 appliquées dans d'autres domaines et généralisées de bien des façons : 

 calcul des nombres entiers suivant un module; calcul des polynômes entiers, 

 des polynômes intégro-enliers; calcul de ces polynômes suivant un module; 

 calcul suivant deux modules, l'un étant un nombre et l'autre un polynôme 

 ( Kronecker) ; calcul des entiers imaginaires, des quaternions, des tableaux 

 (Kronecker); calcul dans un domaine de rationalité; calcul des entiers 

 algébriques, des entiers d'un domaine, etc. 



Le nombre de ces généralisations peut être augmenté indéfiniment et il 

 serait à souhaiter qu'on en fit une étude générale. 



En entreprenant cette étude, j'ai été amené à une généralisation nouvelle, 

 celle relative aux séries entières à coefficients entiers ou intégro-entières. 



Une telle série peut être convergente ou divergente suivant la valeur de .r, 



(') Nous traduisons par «>i/e^/o-e/i</V/- l'expression allemande ganz ganzzàhlig, 

 entier à coefficients entiers. 



