l8o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



sa longueur, et une constante arbitraire indépendante des points A et B et 



du contour. Kn clierchaul les solutions de la forme Yb + 9hj on trouve 



pour c& des fonctions harmoniijues de A et U dont la dérivée normale est 



nulle sur le contour. 



Supposons maintenant dans la formule (2) que j> = o \ supposons de 



même que lî ait une continuité d'ordre zéro, ainsi que toutes les fonctions 



analogues qui s'introduiraient successivement de la même manière. Il ne 



peut pas en être de même de A„, qui a nécessairement une continuité 



(IV 

 d'ordre i, le coefficient de 0// dans sa variation étant r- D'une manière 



générale, toutes les fonctions qui s'introduiront pourront être représentées 

 par la notation 



^ai+aj+...+ a;, ^j 



et l'on aura 



Ô?a, «,,= / ?a, a,„i'J"/, + i '^/■</i+i 



r-, ^ nii ■ X { r/ . I ^ _ _ 



(s,, .s-,, ...,,«/,) 



-2'?«" 



a,_,,a,+i. a,+ „.,. , a,, '!"(—?, <^'~ ' ) -77 9a, a,^„ai-i.a.- 



Si l'on calcule à l'aide de cette formule les variations successives de o, 

 les quantités on', on", . . . , qui s'introduisent dans les calculs disparaîtront 

 du résultat, ce qui n'a pas lieu pour les autres fonctions de lignes. Comme 

 exemple de telles fonctions, citons toutes les solutions d'équations intégro- 

 dilTérentielles du premier ordre, intégrables ou non, dans lesquelles ne 

 ligure pas et ses dérivées ; la forme de ces équations peut dépendre du 

 contour, à condition que les fonctions de lignes (pii définissent cette dépen- 

 dance soient elles-mêmes de l'espèce considérée. 



MÉCANIQUE. — Sur la réaction dynamique d'un jet liquide. Note ( ') 

 de M. II. CisoTTi, présentée par M. Emile Picard. 



Dans mon Mémoire Vcrir Jhienti (-), j'ai donné l'intégrale générale 

 des jets liquides parallèles à un plan fixe, en appliquant la méthode de 

 M. Levi-Cività('). 



(') Pi'ésenlée dans la séance du i(j janvier 1911. 



(^) Rendiconli ciel Cil colo matematico di falernio. t. \X^ , 1908, p. 145-179. 

 (') Scie e leggi di rnsistcnza ( Rendironli del Circolo matematico di Palermo. 

 t. XXIII, 1907, p. 1-37). 



