M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° G. -H. Emmerich, Lexikon fur Phoiogranliip- und Reproducttonstechnik 

 (^Chemigraphie, Lichtdruck, Héliogravure^ (Transmis par M. le Ministre de 

 l'Instruction publique.) 



2° E. Doublet, Correspondance échangée de 1 720 à 1 7 ^9 entre l'astronome 

 J.-N: Delisle et M. de Navarre. (Présenté par M. Bigourdan.) 



3" Flore de France, par G. Rouy, Tome XII. (Présenté par M. Guignard.) 



ANALYSK MATHÉMATIQUE. — Sur les suites de fondions mesurables. 

 Note de M. I).-Tu. Egokoff 



Soit y, (a?), /'^(.r), ...,y„(j;), ... une suite de fonctions mesurables que 

 nous supposerons conver^'ente et tendant vers une fonction-limite f^cc) 

 pour tous les points x d'un intervalle AB, sauf peut-être les points d'un 

 ensemble de mesure nulle. Il est bien connu (') que cette suite est en 

 même temps convergente en mesure, c'est-à-dire que /w(/i, e) désignant la 

 mesure de l'ensemble des points pour lesquels \f{x') — /^(^)| est supérieur 

 à un nombre positif z donné (aussi petit qu'on veut), on a 



(1) lim /«(«, t) ^ o. 



M. Lebesgue (") énonce une proposition analogue concernant la mesure 

 (/.(r, e) de l'ensemble E„ de points pour lesquels l'une au moins des diffé- 

 rences f{x') — f„i(x), à partir de /n = «, est supérieure (ou égale) à £ en 

 valeur absolue. Cette proposition est une simple conséquence de la précé- 

 dente appliquée à une suite de fonctions K,(a;), Rj(ir), ..., B.„{x), ... 

 dont j'emprunte l'idée à un Mémoire de M. Weyl(') et qui sont définies 

 par la condition que pour chaque valeur de x, R„(^) (*) est égale à la 

 limite supérieure (°) de la suite de nombres positifs 



(2) |/(^-)-/„(^)|, l/(^)-.A^,(^-)|, ■.-, |/(^)-/«+p(-^)| 



(') BoREL, Leçons sur les fonctions de variables réelles, p. 87. — Riesz, Sur les 

 suites de fonctions mesurables {Comptes rendus, l. 14.8, p. i3o3). 



C) Leçons sur les séries trigonométriques^ p. 10. 



(') Mathematische Anna/en, l. L.XVU, p. 225. 



(*) R„(x) esl évideininenl mesurable. 



(') Pour un point de convergence, R„{x) est évidemment égale à l'un des termes 



de la suite {2). 



