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partir de /?î = /î,+^ moindres en valeur absolue à tel nombre i qu'on voudra, 

 la suite £,, tn, t,, ... convergeant vers zéro. 



Nous avons donc démontré le théorème suivant : 



TiiKORÈME. — Si l'on a une suite de fonctions mesurables convergente pour 

 tous les points d'un intervalle AB sauf, fieut-êlre. les points d'un ensemble de 

 mesure nulle, on pourra toujours enlever de l'intervalle A 13 un ensemble de 

 mesure, rj aussi petite qu'on voudra et tel que pour l'ensemble complémentaire 

 [de mesure = w(AB) — /)] la suite est uniformément convergente. 



On peut dire que chaque suite convergente dans un intervalle est en 

 général uniformément convergente (tx-esentlic/i gleichmâssig , d'après 

 M. Weyl) dans l'intervalle. 



On voit sans peine que ce théorème est susceptible d'un grand nombre 

 d'applications. 



GÉODÉSllî. — Sur une cause d'errem- instrumentale des appareils de mesure 

 de base. Npte (') de M. II. Bour«ei>is, présentée par M. Bassot. 



Le Service géographique de l'Armée mesure actuellement ses bases géodé- 

 siques en se servant des appareils en métal invar, règle monomélallique ou 

 fils. 



Dans le cas des mesures à l'aide de fils, ceux-ci sont étalonnés au Bureau 

 international des Poids et Mesures, avant le départ et après le retour; mais 

 ils sont en outre, pendant la mesure elle-même, comparés entre eux et à la 

 règle monomélallique considérée conmic étalon fondamental, sur une base 

 d'étalonnage d'une longueur de quelques centaines de mètres mesurée avec 

 la plus grande précision possible à l'aide de la règle. 



L'ensemble de toutes les o])érations faites actuellement avec la règle 

 monométallique en invar montre que les erreurs moyennes quadratiques 

 des bases mesurées à l'aide de cet appareil sont très faibles et au plus de 

 l'ordre du^^j^pi^. 



La dernière base mesurée a été celle de Blida, ])eudant la campagne de 

 19 (). sur l'emplaceuient même de l'ancienne base fondamentale de l'Algérie, 

 dont la longueur avait été déterminée en 18G4 par Perrier, au moyen de 

 l'afjpareil de Porro. 



(') Présenlée tlans la séance ilu 20 janvier 191 1 . 



