SÉANCE DU 3o JANVIER 19II. 249 



CINÉMATIQUE. — Construction mécanique de la liaison exprimée par 

 la formule -^ = tani^co. Note de M. Torues Quevedo, présentée 

 par M. P. Appell. 



Sur une sphère de rayon R, dont le centre est le point O, traçons un 

 triangle trirectangle ABC renfernianl le point le plus bas de la sphère. 



Traçons dans le plan AOB une droite, a, perpendiculaire à OA et extérieure à la 

 sphère, et imaginons une roulette, M, tangente à la sphère au point Â_et sujette à 

 tourner autour de a. Traçons dans le même plan et à la même distance du centre 

 une droite b perpendiculaire à OB, et imaginons une seconde roulette, N, tangente à 

 la sphère en B et sujette à tourner autour de h. Concevons une droite c, extérieure à 

 la sphère, qui coupe normalement la demi-droite OC et peut tourner autour d'elle; 

 appelons w l'angle variable que fait la droite c avec le plan BOC, et imaginons une 

 troisième roulette, P, tangente à la sphère au point C et sujette à tourner autour 

 de c. 



Matérialisons encore ce système en attribuant à la sphère un poids qui l'oblige à 

 rester appuyée sur les trois roulettes, et empêche, à cause du frottement, tout glisse- 

 ment entre les surfaces en contact. 



La sphère ne peut pas se déplacer et son mouvement élémentaire se réduit à une 

 rotation autour d'un de ses diamètres. D'autre part, pour que la sphère et la roulette M 

 roulent l'une sur l'autre sans glissement, il faut que leurs axes de rotation soient dans 

 le même plan: donc l'axe instantané de rotalion de la sphère, qui doit passer par le 

 point O, se trouvera nécessairement dans le plan 0«. Par une raison analogue il se 

 trouvera aussi dans les plans 0/> et Oc. Cela est possible parce que Oa et Ob se con- 

 fondent tous deux avec le |)lan AOB; donc, en définitive, la sphère tournera autour 

 de l'intersection des deux plans AOB et Oc. 



Or d'après la construction de l'appareil, cette intersection fera un angle (o avec le 

 rayon OB; donc les dislances des points de contact A et B à cette droite seront 

 respectivement R cos co et Rsinw; si nous considérons un mouvement infiniment 

 petit du système et si nous appelons (la la rotation de la roulette M et rf(3 la rotation 

 de la roulette N, nous aurons 



d& 



-f- = taniiw. 



da. 



Ce mécanisme (comme tous ceux dans lesquels le rapport de vitesse 

 entre deux organes est une fonction du déplacement d'un troisième organe) 

 peut être utilisé dans les planimètres, dans les intégrateurs et d'une 

 manière générale dans la construction mécanique des équations diffé- 

 rentielles. 



Il présente, au point de vue théorique, deux avantages qui, à maconnais- 



C. R., 1911, I" Semestre. (T. 152, N° 5.) 3i 



