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Oy deux axes dont le premier soit parallèle au canal, dans le sens du cou- 

 rant ; (u, i') la vitesse d'une molécule fluide ; ç, ']/, le potentiel el la l'onction 

 de courant. Posons 



Cas général où il n'y a pas symétrie par rapport à l'axe du canal. — Le 

 fluide en mouvement occupe dans le canal une région (A), qui correspond 

 dans le plan (/) à une région (B), facile à former. A cette région (B), 

 je fais correspondre l'aire d'une detni-couronne circulaire dans un plan 

 C = ^ 4- ir\ par les transformations suivantes : 



/ = — Alog(< — a) — Blog(<— 6) -i-D, 



où A, B, a, è, D, y, sont certaines constantes; t, une variable auxiliaire, et 

 où p est la fonction elliptique de Wcierstrass, aux périodes aco, aw'. 



Tous les éléments du mouvement, et la résistance de l'obstacle, se dé- 

 terminent'au moyen de t et de iî, considéré comme fonction de "(• Particu- 

 lièrement, l'expression de la résistance directe est débarrassée de toute 

 quadrature. Un prolongement analytique conduit à envisager cette fonc- 

 tion iàÇC,) dans la couronne circulaire dont la moitié constituait le domaine 

 ci-dessus énoncé. Elle y est partout régulière, sauf en deux points de la 

 frontière. De là on conclut que le degré de généralité de la question est 

 celui d'une certaine série de Laurent (cf. une Note antérieure, Comptes 

 rendus, 21 novembre 191 o). 



La l'onction ii((), qui correspond à l'obstacle formé de deux lames faisant 

 avec Ox les angles S ± a, est 



^ V '^* sin«,v„ 1 1 / 1 fN ■ L / 1 '/\ • / 



1 



( 7C0>' \ 



Or, en introduisant la fonction o* de Wcierstrass, je suis parvenu à faire 

 voir que iî„ s'exprime par' la formule 



^.^ 



-^ r I -I -> — 'og; H 



