SÉANCE DU 6 FÉVRIER I9I 1 . 3o5 



En partant de là, et en passant par l'intermédiaire d'un obstacle poly- 

 gonal (intermédiaire purement analytique), je démontre que la fonc- 

 tion ii((^), qui correspond à un obstacle quelconque, est 



7 P[rn^^sK]-p.^ 



où G = $ (s) exprime la relation qui existe entre l'inclinaison 6 de la tan- 

 gente en un point du profil solide, et l'argument a x — = ^, du point 



■K 

 Ut 



correspondant dans le plan C- $(*)estla fonction arbitraire du problème; 

 elle satisfait seulement à la condition 



•^0 



<ï»(s) ds=z o. 



La formule ci-dessus fournit pour ii('C) une expression qui n'est valable 

 que flans la couronne, mais pas sur toutes les frontières. Néanmoins la 

 fonction O qu'elle représente satisfait bien à toutes les conditions de conti- 

 nuité et autres voulues; et ses valeurs sur les frontières peuvent s'obtenir 

 par une méthode détournée. 



La même formule fournit /a solution la plus générale du problème. La 

 fonction $(*) peut y être choisie de manière à correspondre à une forme 

 d'obstacle dont l'allure est donnée d'avance. On peut traiter une infinité de 

 cas où les intégrations s'effectuent jusqu'au bout, pour des obstacles de 

 profil connu a priori. 



Avec des modifications insignifiantes, les mêmes fonctions i2„ et ù ci- 

 dessus résolvent complètement le problème du mouvement d'un solide 

 dans un fluide limité par une paroi fixe indéfinie (cf. ma Note du i\ no- 

 vembre 19 10). 



Cas où il y a symétrie par rapport à l'axe du canal. — i" On peut appli- 

 tout ce qui précède, en faisant 



O, .9o=-> 



2" On peut, par une autre voie, effectuer la représentation sur demi- 

 couronne, par la formule 



