35m académie ues sciences. 



nées du plan tangent à la surface C sont j3,, [3._,, [îj, q: et pour la surface D, 



Tm Yî, T:" '•• On aura 



iPi — pi) y] + (/^2— p.) yî + (/>■.— P2) 73 - '-'=0. 



(■) 



Si donc X est une constante quelconque, on aura 



i (> -/>,) ?î + (X -/>,) (3:j -t- (>. -p,) PI + r,^=l - p„ 



' ('• - />. ) 7; + ( '- - /'2 ) yH- (>• - /^3 ) 7I + '■-= À — p- 



D'où l'on déduit en différentiant 



(a) (''■ — Pi)p,yi-i- {). — p,)Piy^-h 0. — p,)p3y:,-^ (/'■ = o. 



Il résulte de là qu'on peut former un déterminant à quatre lignes : 



D = 



■^1 "^2 '''"3 '^4 



,■''1 y-2 .'■.1 fi 



h il l-i i; 



rj, ri2 ■[], -rii 



en prenant 



V/Hf'^- -\/^?" ^-Vr 



/^3 



Pi 



Pa, 



-=v/^^" --v^^^- -=\/fe 



P'. 



Pi 



y-,- 



■fii- 



Les relations {m) et (/«) de ce déterminant ont pour valeur tn 1 /t^ — ^ et 

 n i /r^ — ^; je désigne les autres par 



e\/'l- -pi, aV^ — pi 



de sorte qu'on aura 



/^>.-p., 

 -r =/'"' 



'''./■ 



-— = en, 



On 



ks/T 



Pi, 



€r fi 



au-" ' 



(3) 



'^Z- 



1 ()ni 



I 6>rt 



/ — P2 t^c ^ — pi <J« 

 Les deux dernières lignes de D étant connues, on peut déterminer les deux 



