SÉANCE DU l3 FÉVRIER 1911. 35l 



premières à Taide de quadratures seulement. On peut remarquer aussi que 

 si l'on donne à A les valeurs particulières ^,, p^ ou p^, le déterminant D est 

 du troisième ordre seulement ; je n'insiste pas sur ce point, car les résultats 

 obtenus reviennent, en somme, fi effectuer les transformations homogra- 

 phiques de M. Servant qui conserve les géodésiques d'une quadrique. 



Je considère maintenant un autre déterminant D obtenu en donnant une 

 autre valeur a à la constante A; soit D, ce déterminant; je représente les 

 éléments et les rotations de ce déterminant par les mêmes lettres que les 

 termes correspondants de D, en y ajoutant, pour éviter toute confusion, 

 l'indice supérieur i. On aura en particulier 



(4) 



e'f' + s'k'- 



dm 



1^ 





Je multiplie l'équation (3) par w, l'équation (/j) par co, et j'ajoute, puis 



1 . • III I c(^ • . 1 à m . , ()n 



le détermine co, oj, de telle sorte que les coeriicients de -^ et de -r- se re- 

 •' ' ' ^ di' du 



duisent à Funité. On obtient 



(■■>) 

 d'où 



/. — O-i U. — 0, 



(A — p, WA — pi ) 



>.-! 



'■ - Pi P- — Pl 





On voit alors que 



(6) 



j ev'w, A' \/'w. «'V'-'Ji. o'vt.j|, m. 



sont les rotations d'un déterminant dans l'espace à six dimensions. Soit 



ji y 2 



- 1 •'2 



/; ./; 



ri', ïî!> 



./; 



■0', 



ce déterminant. Je vais montrer qu'on a tout de suite quatre colonnes de 



