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ce déterminant. On a en effet 



(7) 





Je multiplie la première des équations (7) par cos-0,, la seconde par 

 sin-6, et j'ajoute ; au second membre j'obtiens l'unité. 

 Il en résulte que quel que soit 0, les expressions 



(8) 



.c, cos6,, )■',:=)•, cos 6,, 5', = x', sin 6,, f\=zj[ 



n\ = y, . /^JH^p^^.g fi-^^i,^ 

 ' y / — p., (j. — Pi 



forment une colonne d'un délerniinaiil à G lignes. Il reste à choisir G, 

 de telle sorte que les rotations soient les expressions (6). On trouve qu'on 

 doit avoir 



En prenant cette valeur de 0, on trouve 



' ' (j>i — ''-)(P, — lJ-) — (Pi— pi){Pi~- Pi) 



On forme de même les trois colonnes suivantes en combinant les colonnes 

 correspondantes des déterminants D et D,. On vérifie facilement que les 

 relations qui doivent exister entre les éléments des colonnes de sont 

 satisfaites. Connaissant quatre colonnes du déterminant on peut obtenir 

 les deux autres à l'aide de (piadralures seulement. De plus, comme les 

 rotations m et n sont les nîèmes pour les déterminants A et et qu'on a 



on en conclut (^Déformation des quadriqucs, |5 14) qu'on peut obtenir à 

 l'aide des quadratures une déformée de la quadrique 



Xi 



f. 



