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infinité de points singuliers au voisinage circulaire de z" vers l'" est que, 

 quelque petit que soit a, 



lim sup v/Q,, (./'^ . . . , K, et ) > I . 



3. Appliquons ces résultats généraux au cas bien particulier où l'on n'a 

 qu'une seule variable et où l'étoile, attachée à cette fonction Y{œ), est 

 rectiligne. Soit ir„ un point du cercle de convergence de 



V =0 



Si cette série converge en x^, on a le théorème d'Abel. Si la série diverge 

 en .r„, on forme les o-„(iro, a). Si, a étant assez petit, ils ont une limite 

 pour 71 = ooi la fonction est continue dans le voisinage angulaire de x^ vers 

 (o, a7„), c'est-à-dire on a le théorème d'Abel sans aucune modification. Si la 

 suite a-„(ir„, a) n'a pas de limite pour « = go quelque petit que soit a, mais 

 si les valeurs absolues sont bornées pour a assez petit, on en conclut que la 

 fonction est bornée et indéterminée au voisinage indiqué. Si enfin, 

 quelque petit que soit a, la suite |a„(a;„, a)| n'est pas bornée pour n = oo, 

 la fonction devient infinie en ce point. De même pour les sommets d'une 

 étoile curviligne quelconque attachée à la fonction enyisagée. 



Remarquons enfin qu'on peut débarrasser nos formules des moyennes 

 arithmétiques en choisissant des développements bien particuliers et assez 

 compliqués et que la même méthode réussit dans presque tous les cas où la 

 série est formée à l'aide de représentations conformes. Par exemple, les 

 séries de polynômes de M. Faber {Math. Annakn, igoS et 1907) se laissent 

 traiter de cette façon, et le résultat général est que, en ce qui concerne les 

 singularités, elles ont des analogies très serrées avec la série de Taylor. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — La théorie des caractéristiques et ses ap/dications. 

 Note de M. ]\. Saltvkow, présentée par M. P. Appell. 



Considérons le système normal de q équations partielles 

 (i) /-(^i.'i'j, . ..,a;„, =,/>,, /Jj, ...,/?„) =ra, (i = 1,2, .. .,q), 



résolubles par rapport aux variables p^, p.^, ..., p^, le système linéaire 



