SÉANCE DU l3 FÉVRIER I9II. 3(î.*i 



coiiespondant èlanl 



(.,) [/„/| = o (i =,,::,....>/). 



l. Soit le syslènic complet d'intégrales des équations ( 2 ), 



Egalant ces dernières à des conslantcs a,, x., .... a,, 7-,/+,, • • ■ > ^-«-7+1) 

 dont les -m — 2^-1-1 dernières sont arbitraires, supposons qu'on en tire 

 les valeurs des variables 



(4) '' ■<:■'/+ 1, J-,/+2, ..-, .«-•/,, /'i, /'î, •••. Pn- 

 eu l'onction des quantités x,, jl\,, . .., a-..„_^+,. Les fonctions (4) vériiient 

 les équations situantes : 



I g '! " '/ 



I V i^ '^^^''/+r _ <)/, V i^ j^ — V ^ , y -^ ^ ——Ml, 



(5) ) lid f>o/, (>.j/, '^ àp,,^,.' ■-^ Oj)/, ô-v/i^.^ d/i,j' "' ^•À()ii,,Oxn dxg 



^ j /, = 1 ii-i 1 = 1 /' - 1 



[ {1=1,2, ..., Il— (/; .s = 1,2, .. .,11), 



pour toutes les valeurs de l'indice i, de i à q. Il s'ensuit donc inimédiale- 



nienl les identités 



II-,/ 



Ci /, ■'^ Oi II 



1 = I 



<^'«,,-fi. _ t^/^/- , y / (^/Vh, (>■'>+,■ <>/>,,+,. <Jx,,^,. \ (/, = ,,.2, ...«), 



0.ri, ùy.,,^,. ' ■^\Oa,i+i. dr,, à.v,, Oa,,+iJ 



1=1 



les fouclions U, , / . "'''" ayant les significations indiquées dans mes tra- 



vaux antérieurs ((7ow/>/CT rendus, iG janvier iHgr), i3 juin 1910; Journal 

 de Mathématiques, 1899, p. 441, 44 't : l^n^H- ^^'' ^" ■^'^f- math, de France, 

 1901, p. 89-90). Les valeurs (4) identiiient les équations (i). En les diffé- 

 rentiant donc, dans cette dernière hypothèse, par rapport à x,^,/,, on obtient 

 de nouvelles identités, moyennant lesquelles les formules ((i) nous donnent 



Il existe parmi les fonctions \]^ ^^ au moins une admettant, dans un cer- 

 tain domaine, une valeur tinie, distincte de zéro. Nous pouvons donc poser 



G. K., lyii, I" Semestre. (T. 15-.;, N" 7.) 4^ 



