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valeur de n des polynômes P„ de degré n au plus, lels que sur toul le segment 



on ail 



|/(,r)-P„(.r)|<£,„ 



où n''î„ tend rers zéro, lorsque n croit indéfiniment, quel que soit l'exposant 

 déterminé p. 



VI. l'.t, en(in, en examinant au même poinl de vue les fondions analy- 

 tiques, j'ai démontré la proposition suivante : 



La condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction f (a) de variable 

 réelle soit analytique (/lolomorp/ie) sur un segment AB, est qu'il existe pour 

 toute valeur de n des polynômes P„ de degré n au pliis^ tels que sur tout ce 



segment on ait 



J\a-)-\\,{x)\<Uo". 



p et M. étant des nombres Jixes indépendants de n , dont le premier est inférieur 

 a ii/i. 



GÉOMÉTRIE. — Sur la pentaséric linéaire de corps solides. \otc deC. Caii.i.cr, 



présentée par Emile Picard. 



Une réclamation de priorité a été soulevée dans les Comptes rendus par 

 M. Study à Toccasion des rcclicrclics de MM. do Saussure et Bricard sur 

 les systèmes de corps solides. M. Study se réclame du fait que les huit coor- 

 données homogènes d'un corps solide se trouvent déjà dans un article 

 publié par lui dans les Math. Ànnalen (t. XX\IX, 1891). Sans vouloir 

 prendre parti dans ce débat, il sera permis de rappeler que plusieurs 

 savants ont déjà fait usage de ces huit coordonnées. C'est ainsi qu'elles se 

 trouvent mentionnées dans l'Ouvrage bien connu de M. Tn'il (T/iéo7-ic élé- 

 mentaire des quaternions, traduction Plarr, 2'' édition, I. II, i88'|, p. iGj 

 et suiv.), à propos du problème de la rotation d'un coips solide. Tait pré- 

 si'ntc ces coordonnées comme,' une modilicalion de celles dont s'i'tail sei'vi 

 Cayley et, avant lui, O. llodrigucs. Aucun de ces auteurs, et c'est là le 

 point essentiel, n'a eu l'idée de considérer ces coordonnées comme déter- 

 minant la position d'un solide dans l'espace. 



(,>iioi (pi'il en soil, et ainsi (pic la suggéré M. Study, il est avantageux, 

 an point de vue de la symétrie, d'étudier cette nouvelle Géométrie cinéma- 

 ti(jue d'abord dans l'espace non euclidien et de Irailer ensuite le cas de 



