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et l'ensemble des corps qui la constituent est obtenu par les mouvements 

 hélicoïdaux, de rotation a et translation j3, vérifiant la condition 



lana — lans liyp. -^ := const. 

 Le cas particulier de la pentasérie spéciale à constante réelle a lieu quand 



a„aj+ l)f,/>i-\- c„Ci + cio(/i^o. 



Les feuillets de la pentasérie qui enveloppent une sphère, une surface 

 équidistante, ou une horisphère, affectent la disposition caractéristique du 

 couronoïdc dans le plan. 



J'ajoute qu'il est fort aisé de passer de là au cas extrême de la géométrie 

 euclidienne. Des formules (2) dérive alors une interprétation géométrique 

 facile pour les huit coordoiuiées homogènes d'un corps solide, et la for- 

 mule (3) se réduit à 



p lang— =3 const., 



forme sous laquelle M. IJricard représente la pentasérie linéaire dans l'espace 

 euclidien. 



NAVIGATION. — Détermination nomo^raphicjue du cliemin parcouru par un 

 navire en cours de mouvement varié. Note de M. ^1. d'Ocacvk, pré- 

 sentée par M. Berlin. 



Le chemin x (exprimé eu mètres) que parcouit un navire de dépla- 

 cement P connu (exprimé en tonnes), à partir du changement d'allure du 

 moteur qui fait passer la vitesse uniforme de la valeur ^ „ à la valeur Y, 

 (exprimées l'une et l'autre en mètres par seconde), est donné en fonction 

 du tem|)S t (expriuic en secondes) par la formule (27') de la Note récem- 

 mcnl publiée dans les Comptes rendus par M. Bertin ('), savoir 



x_70,7«f log / v-î^A- ' 



où le signe log désigne un logarithme vulgaire et où A est donné par la 



(' ) Séance ilu il janvier 191 1. 



