SÉANCE DU (j MARS 1911. 573 



système (4) et des quadratures; or, comme on le sait, l'iiitéj; ration du sys- 

 tème (4) exige l'intégration d'une équation diJVérentielle du second ordre 

 et des quadratures, et même uniquement des quadratures, si l'on connaît 

 une intégrale première ne contenant pas /. 



On tire ensuite des équations (2) et {3), en désignant par s l'arc de la 

 trajectoire 



(3) «777 = 



Mais R -^ est égal au sinus de l'angle que fait la tangente avec le plan 

 passant par son point de contact et par l'axe des z\ donc 



R- 



(0) sin' 



v-^ 



c, 



Donc le long de la trajectoire il faut ijuc 



C/-"— a m\\- 



ce qui délinit les parties de l'espace dont la (rajec/oire ne peut sortir. 



L'étude approfondie des diverses formes de ces parties d'espace sera du 

 plus haut intérêt pour bien juger les conséquences de la lliéoried'Arrhcnius. 



Comme solution particulière du système {1), on a des trajectoires situées 

 dans le plan ; = o; en éliminant / entre les écjualions (2) et {^\), on trouve 

 pour ces trajectoires 



, CR-«M «TR 



(8) d'j = 



R 



V'C, R* — 2 t>ni R ' — ( CR - rt M ) 



éipiation qui peut être intégrée par des fonctions elliptiques. 



Signalons aussi des trajectoires particulières en forme de cercles, soit 

 dans le plan ; = o, soit dans des plans parallèles ('). 



Toutes les considérations ci-dessus peuvent être répétées dans le cas 

 général où les fonctions \] et V figurant dans les équations (i) sont des 



(') Voir mon Mémoire : Sur un problème relatif au mouvement des corpuscules 

 ètectriquesdans l'espace cosmique { Videnskabsselskabets Slcrifter, 1907, Christiania). 



