SÉANCE DU 6 MARS igti. 58 I 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la propagation des discontinuités dans 

 le mouvement des fils flexibles. Note de M. Louis llov, présentée par 

 M. Pain levé. 



Les formules donnant les vitesses de propagation des ébranlements lon- 

 gitudinaux et transversaux, dans le mouvement des fils, ne sont généra- 

 lement établies que dans le cas très particulier d'une corde vibrante 

 infiniment peu déformée et de température invariable. On peut s'affran- 

 chir de ces restrictions et considérer une discontinuité d'un ordre quel- 

 conque n^ \ . 



Considérons un fil en mouvement aux instants /„ et f, t^ étant choisi une 

 fois pour toutes. Ces deux états se correspondent point par point : à 

 l'arc .?, compté sur l'état actuel, correspond l'arc co compté sur l'état pri- 

 mitif, et l'on reconnaît que les équations indéfinies du problème sont : 



(0 Po 



(X,Y,Z)_'^'''-^->'-"'' 



di'' 



d^="' 



rfT _ p ô j' p dT\ ,_ ^ ^ T (^0 ,)o 



'" '\A!£HXHSf=^" <--^-yH'-^^' "='''■'' <■'■ 



Supposons que le fil soit le siège d'une discontinuité persistante d'ordre « 

 par rapport à .r, v, z : d'après (2) et (3), on voit qu'elle sera, en général, 

 d'ordre n — i pour p, par suite, d'ordre n pour T et d'ordre n — r pour 0; 

 mais, comme il nous arrivera de faire l'hypothèse K =^ o, nous ne la suppo- 

 serons que d'ordre n — \ pour T. Entre les vitesses de déplacement du point 

 de disconlinuité V et V^ mesurées sur les états actuel et pi'imilif, on aura la 

 relation pV = p„ V^. 



désignant la variation brusque qu'éprouve une quantité quand on 

 franchit le point de discontinuité, on reconnaît que la discontinuité est 



(') En appelant p et po, les densités actuelle et primitive; X, Y, Z, les composantes 

 de la force extérieure par unité de masse, fonctions des coordonnées actuelles x, y, 3, 

 de t et des cosinus a. (3, y de ds\ 0, la tension; T et T^, les températures absolue et 

 ambiante; K et k, les coefficients de conductibilité du fil, fonctions de p; T, ainsi 

 que c, chaleur spécifique à longueur constante; E, l'équivalent mécanique de la cha- 

 leur;/, une fonction donnée. 



