(')-/) ACADKMIR DES SCIENCES, 



tiiil, la li-ansformalion 



ramenaiil ré(|iiali(m de Flill à la suivante : 



i n,2/,',' 



et à une expression anain<^ne à h j se déduisant de celle-ei par le clian- 

 t(emenl de ', ./ en — i, —y et de //,, /i^ en /j^,, A', avec 



/'„= I i\ + \ '•-./ i-l./ 1. /4, = h'i + |y - /:f . I - |,/|, 

 /'■■> = l'l + |y + '±'|-|yi- 



Posant ensuite 



(^) T^^'-"*^ (^0 = 0, 



afin d'avoir une limite supérieure des valeurs des c pour y grand, je rem- 

 place léqualion précédente par une équation majorante. Je me borne aux 

 termes principaux, c'est-à-dire à ceux qui sont de l'ordre de w"; et à cette 

 équation ayant la forme 



'-.=21'"^^'''-'±'+/ï2 



A 



où le paramètre X aura finalement la valeur i, je clierclie une solution 

 asynqjtotique. Ayant, pour cela, formé d'abord les équations différentielles 

 auxquelles satisfont les fonctions 



j'en déduis l'équation à laquelle doit satisfaire la fonction majorante com- 

 mune y^ :■, c'est-à-dire 



(3) if+^ry") (I - aj) - 2a:y''-c, - /.(n-y )^= o, 



mettant tout de suite en évidence les singularités nécessaires x = o, v = — 



La première signifie qu'il n'y a aucune intégrale de (3) se réduisant à - 



pour a; = o, mais la seconde correspond à un point de ramification algé- 

 brique du second degré pour la fonction intégrale. A ce résultat j'arrive 



