SÉANCE DU l3 MARS 1911. 677 



d'une part à l'aide de l'équation aux variations de (3), qui permet d'appro- 

 cher autant qu'on veut de l'intégrale cherchée, en partant de la solution 

 génératrice, pour laquelle X = o, c'est-à-dire 



J— ;(i — \/' — 4c,a^); 



d'autre part, en considérant le système équivalent à (3) obtenu par la sub- 

 stitution y = s, xzz' =^ u; et dont les séries intégrales donnent par 



inversion 



I 1 



(4) /= - +yo(^ — a,,)- -t- ■/,(.«• — «„) + ..., 



où 



avec la condition 



Po oc — -^ 



U"-\')\ 



' + T7rl'^'-+-7MI' 7>=-^yî«' 



(5) o = --t-y„(-«„)'— -ay2(— «„)+.... 



Une fois la nature de la singularité qui nous intéresse connue, j'applique 

 la méthode de M. Darboux, concernant l'approximation des fonctions de 

 très grands nombres; voir à ce sujet son Mémoire (') et les Méthodes nou- 

 velles de la Mécanique céleste (t. I, p. ^78) de M. Poincaré. 



Je trouve ainsi pour la partie principale de c±j l'expression 



(6) c^j——— . j , 



avec une erreur de l'ordre dey \ 



Mais aux environs du point singulier la fonction y étant suffisamment 

 représentée par le développement (4) limité aux termes d'un rang inférieur, 

 nous pouvons regarder comme nuls tous les coefficients y à partir de y, ; 

 avec le même ordre d'erreur, évidemment cela revient à annuler a; l'équa- 

 tion (5) étant alors sensiblement 



i ' 



0=- -Hy„(_a)», 



(') Journal de Mathématiques, i' série, t. IV, 1''' Partie. 



