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donnera ^„ = — ^, et l'on aura a„ par réquation a = o, c'est-à-dire 



«0= 7 1* 



Il est d'ailleurs évident qu'avec A = o on retombe sur la solution géné- 

 ratrice; en une première approximation on peut donc s'en tenir à A = o, 



et alors, avec les valeurs j3„ — -^ et a„ = -^ — , nous aurons finalement, 



d'après (i), (2), (6) l'expression suivante : 



GÉOMÉTRIE. — Contribution à la quadrature des surfaces courbes. Note 

 de M. ZoÂRD DE Geocze, présentée par M. Emile Picard. 



Dans un travail récent (') je me suis occupé de la quadrature de la sur- 

 face z =f(x,y). En cherchant à étendre ces recherches à une surface quel- 

 conque, j'ai obtenu une condition nécessaire pour que l'aire de la surface 

 soit finie; je vais indiquer cette condition qui, très probablement, est aussi 

 suffisante. 



Soient ic, y, zetw, c, /deux systèmes d'axes de coordonnées rectangulaires, 

 et soient <p, 'j', X ^^^ fonctions bornées, uniformes et continues des va- 

 riables u, V, le point //, v variant dans un rectangle P du plan ui^. Désignons 

 par R la surface .r, j, ; = ç., .p, y . Soit ï son aire (intérieure) d'après la défi- 

 nition de M. Lebesgue. Soit d une figure qui est formée par des domaines D 

 situés dans P, de manière que ces D deux à deux n'aient aucun point commun. 

 Soit a une quantité non négative qui n'est pas plus grande que l'aire inté- 

 rieure de la partie de 11 qui correspond à D. Soit b la somme des a. A un 

 ensemble des d correspond un ensemble des b\ désignons par L sa limite 

 supérieure. Ayant Te 6 il est évident que L < -t- 00 est une condition néces- 

 saire pour que T soit fini. Nous allons construire trois valeurs particulières 

 de L ; pour cela nous allons utiliser un système spécial pour les dorruiines D (fui 

 forment d. 



( ' ) Quadrature des surfaces courfjes ( Mathemalische und nalun\issenschaft/ic/ie 

 hericlile aus Ungarii^ l. XXVl, 1910). 



