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qu'il nous semble falloir rapprocher de la célèbre intégrale de Poisson (qui 

 résout le même problème pour le cercle). 



On remarquera que nos formules (3) ou (4) font connaître, non seule- 

 ment la fonction harmonique P(.f, )-) prenant aux frontières des valeurs 

 données, mais aussi en même temps et sans intégration nouvelle la fonction 

 associée Q{x,y) (définie à une constante près) dont on a fréquemment besoin 

 en même temps que de la fonction elle-même. A ce sujet, disons que, si les 

 intégrations indiquées dans (3) ou (4) ont été effectuées, aucune difficulté 

 ne se présente; sinon ces formules ne fournissent pas les valeurs de la fonc- 

 tion associée su?- les frontières, à moins de prendre certaines précautions. 

 Pour la formule (3), par exemple, en nous plaçant en un point z — e'^ de 

 la frontière extérieure, la valeur de Q[.T,y) serait, comme on peut le dé- 

 montrer, 



''■' -6)1 Uô 



g,_„, = -^'"[4»(e) -4.(^)1 -|[iog^|^(c--e)|] 





TT 



fid. 



(3n a une formule analogue sur la frontière intérieure. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution des singularités des surfaces. 

 Note de M. Gvstave Dumas, présentée par M. P. Appell. 



Soit 



l'équation d'un élément de surface analytique dans le voisinage du point 



xt = o, 

 supposé singulier. 



L'objet de cette Note est de montrer comment on peut, dans ce cas, 

 représenter cet élément. 



^Une surface polyédrale convexe II, jouant le rôle des polygones de 

 Newton dans la résolution des singularités des courbes analytiques planes, 

 est à la base de la théorie. 

 ,11 s'obtient après avoir fait correspondre à chaque terme de F(.'r,) un 



