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M et B, l'aiilre eiilrc \l cl C Les ideiililés 



.1)1 ( \M, HVl) — AR, 



( llléorème II de lit Note citée J monlrenl que lî.M et CM contiennent tous 

 les riciix les points 1! et (.. Mais c(jnune I3M cl (.M sont des sous-ensembles 



de lu: 



HC = HM =E CM. 



Les continus qui sont irréductibles entre deux quelconques do trois 

 points donnés l'orinent une classe loul à fait particulière, .le les désigne 

 parAlîC. 



Tî. Klant donné un continu irréduclUile 



lou( B("i siUié sur AB qui n'est pas un BCiVI est un ronlinu de. condensation 

 r/r-AB. 



I']n ell'el, l'ensemble (AB — BC) contient A, BC étant par hypoUièse 

 dilTérentde AI>^AC. 



Soit r l'ensemble de tous les points de (AB — BC) bien enchaînés 

 avec A. Il est évident que F n'est pas fermé. Il existe donc un point M de 

 l'ensemble dérivé V qui n'est pas contenu dans F et par conséquent aussi 

 dans (.\l! I>C); ce point appartient nécessairement à BC. Imi tenant 

 compte de notre hypothèse, on voit d'après le paragraphe I, qu'il n'(>\isl(' 

 qu'un continu irréductible enti'C A et M : 



AM ^ AB. 



Comme A et M font partie de l'ensemble F qui est continu, F' contient 

 un continu irréductible entre A et IVI qui n'est autre (pie AM. 

 Par conséquent 



( A H - l'.C )' > F > AM = A I i > I !G, 



ce qui montre (jue BC est un continu de condensation pour AB. 



c. Q. 1-. h. 

 J'appelle ^;o//(/ de lu seconde espèce loul point situt- sur un continu d<' 

 condensation; tous les autres [joints seront dits de la première espèce. 



III. Tous les points d'un continu AI!C (^s AB^' AC;;ee;BC) sont de la 

 deuxième espèce. 



