SÉANCE DU 20 MARS IQll. 7^5 



Soil M un point de AU. Un a soil : i" AM . BM :_.- CM^.; AB; soil : 

 ■j." un des cunliuus AM, BiVl, CM, par cxeiuplo (^M, esl difl'érenl de AH; 

 CM ne contiendra donc ni A ni B. 



L'identité 



;)ll(CM, AM) — AU 



montre que B appartient à A M et l'identité 



;iH((;M, l!M)- Al!, 



(pie A appartient à BM. Par conséquent 



AM -HM- Ali. 



Dans les deu\ cas on voit que tout point de notre continu joue le même 

 rôle que les points A, B, C. Il sut'lit donc de montrer (pi'un des points A, 

 B et C est de la seconde espèce. Décrivons, de C comme centre, une 

 sphère laissant A à l'extérieur. A l'intérieur de cette sphère, il existe, 

 comme on peut le démontrer, un sous-ensemble de AB continu et conte- 

 nant C. Soit P un point de ce continu et considérons sur lui un PC. 



CP^AB. 

 \PsAC. 



Kn raisonnant comme plus haut (5; II), on obtient, en employant les 

 mêmes notations, un point M de V et de PC. Mais comme CP et a forliori 

 CM ne contient ni A ni B, l'identité 



3ll(AM,CM) = ACsAB 



montre que 



AMsAB. 



D'où il résulte, comme plus haut, que PC est un continu de condensation 

 de AB, et C un point de la deuxième espèce. 



Par conséquent, si AB^ AC, on voit, d'après les paragraphes II et 111, 

 que toutVtÇj II' esl composé que des poi/its de la deuxième espèce. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équdlions diJJ'ércnti elles à points cri'- 

 tiques fi.ies et les fonctions liypergèométriques d'ordre supérieur. \ote (') 

 de M. KeiXë Gaumuk, présentée par M. P. Appell. 



Soit (K„) une équation dillerenlielle linéaire du deuxième ordre, privée' 

 de son second terme, possédant n '-\- 3 points essentiellement singuliers, 



(') l'réseiiloe tlaiis la séance liu \i mars lyi i. 



