SÉANCE DU 27 MARS 191I. 835 



En effet, je pars d'une courbe isotrope dans l'espace ordinaire; soientx-,, 

 X.,, oi'j les coordonnées du point décrivant, je pose 



On sait trouver, sous forme finie, en introduisant une fonction arbitraire 

 de u, cinq fonctions X,, Xj, . . ., X; de celte variable telles que 



dXj^ _dX,_ __ dX, 



On vérifie facilement que le point (X,, X., ..., X5) décrit une courbe 

 deux fois isotrope; et, en reprenant les raisonnements en sens inverse, on 

 voit qu'on obtient par cette méthode toutes les courbes deux fois isotropes de 

 l'espace à cinq dimensions. 



La méthode qui permet dépasser d'une isotrope simple de l'espace à trois 

 dimensions à une isotrope double de l'espace à cinq permet aussi de passer 

 de celle-ci à une isoti'ope triple de l'espace à sept dimensions, etc. 



Soient donc X,, X^, . . . , X, les coordonnées d'une courbe triple-isotrope. 

 On aura 



(•) iuj=«- 2(77^;=°' 2;(-^)=^'^- 



On en déduit 



^dXciyX_ S"~ — — y d'-X d^X _ 



^^^ 2ddu du' ~°' 2ddu ~dJ? ~^' ^~dli^ lu? ~'°' 



Je pose maintenant 



■^ du du- 



p et q étant des fonctions quelconques de u et c. On aura 



Si l'on tient compte des équations (i) et (2), on en déduit 

 (4) ^dZf^o. 



Je prends maintenant une autre courbe triple-isotrope (Y,, Y,, . . ., Yj) 



