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dont les coordonnées dépendent de la seule variable c et je pose 



r et p étant des fonctions quelconques de // et r. Un aura 



16) V,/t;:=o. 



Je détermine maintenant les fonctions p, y, r, p pour les équations du 

 j)rcniier degré 



(7) Z»=T„ Z,= T,. Z,= Te. Z,==T,. 

 (_)n aura, d'après (4) et ((> ), 



(8 ) o'ZÎ -f- dZI + ^Z^ = clT^ + (/T^ H- rfTJ. 



Soient alors A et B les points qui ont respectivement par coordonnées 

 Z,, Z2, Zj et T,, Tj, T3. La formule (8) montre que ces points décrivent 

 des surfaces applicables. 



Le point qui a pour coordonnées X,, Xj, X, décrit une courbe S et, 

 lorsque ç varie seul, le point A se déplace dans le plan osculatcur de la 

 courbe S; de même le point qui a pour coordonnées \ ,, Y^, V^ décrit une 

 courbe I^ et quand u varie seul le point 1> se déplace dans le plan osculateur 

 de cette courbe. De plus, il résulte des équations (7) que les courbes coor- 

 données tracent sur les surfaces (A) et (B) un système conjugué. On a 

 donc bien, sur ces surfaces, des réseaux C possédant la propriété demandée. 



La réciproque de cette proposition est exacte; mais, pour l'établir d'une 

 façon simple, il faut s'appuyer sur des propriétés des réseaux tracés sur les 

 développables situées dans un espace d'ordre quelconque. L'exposé de ces 

 propriétés dépasse le cadre de cette Note, j'y reviendrai ailleurs. Toutefois, 

 pour établir cette réciproque, il y a lieu de tenir compte des deux remarcjues 

 suivantes qui donnent des solutions particulières du problème posé. 



liemarque /. — Au lieu de prendre une courbe triple-isotrope dans l'es- 

 pace à sept dimensions je prends, comme point de dépari, une double- 

 isotrope (X, , X!,, . . ., X'^) de l'espace à cinfj et je pose 



z;-x;4-/J^ (< = i,2, ...,5), 

 Z' = c/, Z. — (V 



y, A, — ,,}. 



Les fonctions Z' possèdent la mémo propriété (|ue les fonctions Z. Je 



