SÉANCE DU 27 MARS 19TI. 84 1 



alors que la dernit-re observation do i8()7, au mont Hamilton, correspond 

 à 0,1 2. 



A celte occasion, il n'est pas sans intérêt de faire remarquer que, pour 

 l'observation des comètes approchant de la limite de visibilité, l'Observa- 

 toire d'Alger, avec son modeste équatorial coudé de o'",32, peut lutter 

 avantageusement avec les Observatoires les plus puissamment outillés. Des 

 trois facteurs que l'on peut envisager pour expliquer ce fait assez surpre- 

 nant : qualités optiques, pureté du ciel, éducation de l'œilj c'est au dernier 

 sans doute qu'il faut accorder le plus d'importance. A ce point de vue, j'ai 

 suivi depuis deux ou trois ans les progrès constants de mes collaborateurs, 

 M. Sy, et tout particulièrement M. ilambaud, qui, par exemple, observait 

 encore le 9 juillet dernier la comète de Johannesburg, abandonnée en mai 

 à Mce (o'", 76 ) et en juin à A erkes Observatory (i"',02). 



ANALYSi; MATHÉMATIQUE. — Sur Pi/H ariaiice du nombre de dimensions d'un 

 espace el sur le théorème de M. Jordan relatif aux i^iriétés fermées. Note 

 de M. Henri Lebesgue, présentée par M. Emile Picard. 



Four l'étude des fondements de la (Téométrie, il est capital de savoir 

 i\u il n'existe pas de correspondance hiuiiiioque et continue (' ) entre les points 

 de deux espaces dont les nombres de dimensions diffèrent. Malgré plusieurs 

 travaux intéresssants, ce théorème était resté jusqu'ici sans démonstration 

 générale et complète, (''est à M. lirouwêr que revient l'honneur d'avoir 

 comblé cette lacune (voir Math. Ann., Bd. 70). A la suite de la Note de 

 M. Brouwer, j'ai exposé, dans ses grandes lignes, une démonstiation du 

 mémo ihéorème qui sera développée, avec ses conséquences, dans un 

 Mémoire spécial. Mais, si l'on n'a en vue que le théorème en question lui- 

 même, on peut aller plus vite au but. 



Fixons les notations. \']„ sera un espace à n dimensions; S„, s„, . . . seront 

 des 'hypersphères à n dimensions ou des variétés correspondantes; T„, 

 /„, . . . , des variétés polygonales régulières à n dimensions (lignes polygo- 

 nales, /? = I ; surfaces polyédi'alos, n = 2) ou des variétés corresponclaules. 

 < )n peut partager une T„ en deux parties à l'aide d'un nombre fini de T„ ,. 

 /„ ou 5|, sera un ensemble de deux points [{x — a)- = R-]. 



(') Sauf l'exception signalée plus loin, loutes les correspondances seront biiiiii- 

 vornies el continues. Elles ne sont en général définies que sur les variétés correspon- 



liantes. 



