SÉANCE DU 27 MARS I91I. 843 



.SV dans un espace E,,^^,^., on a une variété ï„, il existe une variété T^, enlacée 

 avec T„ . 



Pour /? = o la proposition est évidente. Admettant le théorème pour la 

 valeur « — i de «, pour passer à la valeur n divisons T„ en deux parties A 

 et 13 par un ensemble de variétés T,,.,. Soit F une variété polygonale T^^., 

 enlaçant une et une seule (') des T„_| formant 0. La plus courte distance 

 de r à étant 2£, soit 2r/ un nombre inférieur à 2£ et à la plus courte 

 dislance de la partie de A distante de de plus de £ à la partie analogue 

 de B. Les points de V distants de T„ de moins de f/ forment des domaines 

 ouverts sur F. Soit a l'un d'eux et soient, sur une variété /„ très voisine 

 de T„ et lui correspondant, A' et B' les parties correspondant à A et B. 

 Quand tn se déforme en restant très voisine de T„ la parité du nombre m 

 des points de rencontre de A' et de a ne change pas, car les frontières de A' 

 et de a ne contiennent jamais de points de rencontre. La somme des m est 

 impaire, donc l'un d'eux est im[)air, soit celui relatif à a; alors a rencon- 

 trant A' ne rencontre pas B'. Tout ceci reste vrai si l'on modifie très peu a. 

 Diminuons a de façon qu'il soit limité par un nombre fini de variétés 

 polygonales T^ et alors l'une au moins de ces T^^ enlace T„. 



En particulier, on déduit de là qu'une T„ ne remplit pas E„+^„., {p2o) et 

 divise E,,^.^^, en régions poury^ = o et seulement dans ce cas. L'invariance 

 du nombre de dimensions résulte de là de trois manières. 



En terminant je signale d'un mot la relation évidente entre l'existence de 

 variétés enlacées et l'existence de périodes polaires pour des intégrales 

 multiples. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la fonction de Green pour un contour 

 algébrique. Note de M. Georges Lékv, présentée par M. Emile Picai'd. 



Une aire plane A étant limitée par un contour analytique C, je considère la 



fonction de Green G, nulle sur (> et infinie en un pointm de A commeLog -; 



G est connue pour un certain nombre de contours C, mais a été trouvée 

 par des procédés très différents suivant les cas. 11 peut être intéressant de 



( ' ) La possibilité de satisfaire à cette dernière condition résulte du fait que la 

 Viiriété T,, de Ténoncé général peut être prise aussi petite qu'on le veut. 



