SÉANCE DU 3 AVRIL It)ll. 9/49 



On sait que si o el j; sont deux invariants de (r ), 



sera aussi un invariant de ( 1) : c'est le lliéorènic de Poisson. 



Nous avons déjà étendu ce théorème aux équations canoniques généra- 

 lisées, et montré les rapports qui existent entre ce théorème et la théorie 

 des paramètres différentiels de Lie ('). Dans cette Note, je me propose 

 d'indiquer une autre extension de ce théorème. 



n 



Pour que V '(A,o,t, -f- B,S/>,) soit un invariant intégral de (i), il faut et 



1 

 il suffit que 



forme avec (i) un système completyaco6/>7(. II en résulte que 

 est un invariant de (i), et que si cp est un invariant de {i), 



1 



est aussi un invariant (^ ) de (i). 



2. Considérons maintenant la transformation infinitésimale de contact 

 générale 



(2) [H/]-li;j( = o; 



les variables seront désignées par a;,, ...,a-„; /j,, ..., p^z, et le crochet de 

 Mayer renferme -y- ( y- -i- jzPi) précédé du signe plus (-\-). 



(') Th. DE DoNDER, Comptes rendus, 8 mars 1909 el 1" anùi 1910. 



(') A coinpiiier- avec les 11°" Il el 33 de mon Etude sur les iinariants intégraux 

 (Rendicoiiti, Circolo mal. Palermo, l. XV, 1901) et avec la fin du .Mémoire de 

 M. H. Vergne {Annales Ecole Normale supérieure, Paris, 1910). Le cas 011 l'inva- 

 riaiil inlégral, que nous venons de considérer, esl une forme de Pfaft'de la -in'''"^ classe, 

 •est parliculièieinent intéressant. 



C. R., i.jii, \" Semestre. (1. 1.5'2. N" 14.) '-2 



