gSo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Si M est un multiplicateur de Jacobi du système (2), la transformation 

 infinitésimale 



(2') [Ar^^+^/j — M~"^^ = 



formera avec (2) un système completyMcoèie/2. Il en résulte que si cp est un 

 invariant de (2), 



[m " + 'cpj - M " + ' 





sera un invariant de (2). Le système (2') nous fournit en outre une solution 

 aux variations (au sens de M. H. Poincaré) du système (2). 



Si (p et 'Il sont deux invariants de (2), [fp!]"^' sera un multiplicateur 

 de Jacobi de (2); en substituant dans l'invariant précédent, on obtiendra 

 encore un invariant de (2) : 



[[^4.]-.^]_[^4.]->g. 



Cette dernière expression nous fournit un paramétre différentiel "pouv toute 

 transformation de contact générale. 



3. Considérons enfin la transformation infinitésimale définissant les 

 courbes caractéristiques 



(3) [H/]=o. 



Si M est un multiplicateur de (3), la transformation (3) admettra la 

 transformation 



(3') []vi^"/J-'Vl~"4^ = o; 



si nous représentons par A/ et B/ les transformateurs (3) et (3'), nous 

 aurons 



1 



AB/-BA/=-.^A/; 



(3') formera avec (3) un système complet. Il en résulte que si ç est un inva- 

 riant de (3), 



(3") Ul"?] — M-"^ 



sera un invariant de (3). 



Si cp et 'j/sontdeux invariants de (3), [ç-.}/]" est un luulliplicaloiir de (3). 



