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si 



L=:/yv— rfjL, M = cl — n-j, N — «,a— /)>,, 



c'esl-à-dire si A, [x, v, L, M, N sont des coordonnées pluckériennes pourD. 

 Enfin, quant an volume conique défini par S comme base gauclie et par 

 (a, /y, '") comme sommet, on a 



(4) 3V„,„.„=:lI,,.+ Ur-t-r.. 



(5) 3 ( V„. „.„— V,-,. /,.,.) = «A^+ /'A_v+ cA.. 



La cloison S élanl toujours invariable, A^ppelona parami'/re d'un point le' 

 triple du volume conique relatif à ce point, paramrlre d'une droite le 

 double du volume conoïdal relatif à cette àro'xU', pardinêtre d'un plan le 

 volume cylindrique relatif à ce plan. 



Associons de plus au contour 1 le vecteur aréolaire de M. G. Kœnigs,, 

 vecteur dont les projections sur les axes sont mesurées par les aires A^, A^, 

 A; enfermées dans les projections de S sur les plans coordonnés. 



Alors les formules (5), (3), (n ), où l'on peut faire /; = c = o, conduisent 

 au tiiéorème suivant : 



La différence des paramètres de deux points, ou de deux droites parallèles, 

 ou de deux plans parallèles, est é^nle à leur distance multipliée par la projec- 

 tion sur celte distance du recteur aréolaire de X. 



Les formules (4) et (i) expriment que le paramètre d'un point est la 

 somme des paramètres relatifs ci trois plans rectangulaires pass((nt par ce point 

 et (jue le paramètre d'une droite est la somme des paramètres relati fs à deux 

 plans rectangulaires passant par cette droite. 



Ces deux derniers théorèmes sont complètemcuL identiques à ceux qu'on 

 obtient pour les moments d'inertie. 



( l'est alors (ju'on peut poursuivre l'analogie et obtenir pour les plans, les 

 droites et les points de paramètre constant des résultats comparables à ceux 

 obtenus par M. Darboux dans la Note qui termine le Tome II de la Méca- 

 nigue de Despeyrous. Seulement, alors que M. Darboux obtient des qua- 

 drit[ues homofocales centrées sur le centre de gravité d'un solide, j'obtiens 

 des paraboloïdes homofocaux dont l'élément remanpiable est l'axe, ce 

 dernier étant axe aréolaire du contour i). 



.le ne puis ici qu'indiquer les plus essentiels de mes résultats. 



Les plans 11 de même paramètre passant par un point enveloppent des 

 cônes homofocaux; les droites I) correspondantes ont pour lieu des cônes 

 liomoc> cliques. 



