loo/j ACADÉMIE DES SCIENCES. 



2. Nous considérons maintenant une fibre élémentaire issue de( M„,M); 

 elle est déterminée par sa longueur et ses cosinus directeurs, que nous dési- 

 t;nons respectivement par </.v„, aj, jîJ,,, y„ dans l'élat initial et par ds, a., 

 [j, Y dans l'état déformé. Soit en outre e la dilatation linéaire correspon- 



danle -;— = i + e. 



On a 



de 



4- 3y{c/i7o:, H- dn-j,) -l-yot('/«:u + dn,;) + a(3(^/rt,,-f du,,), 



la différentielle logarithmique étant prise en regardant a,,, ^^^, y,, 



comme des constantes. 



T^a rotation moyenne de la déformation infinitésimale (r/l) a pour compo- 

 santes 



f//>>— -ida,,—dfi,.^), 



dp, = - (rffif, , — dtii, ). 

 (//);, = -(da,, — t/ii I , ) . 



Nous désignons nar-r-^j -p-, -f-^ les coefficients de (/,r, <ly, dz dans Tex- 

 ° ' c/,r (>_y oz ■ ■> 



pression de d/i,. et nous posons 



' ^ (h- J; ■" ôz dx ^-' d.r ôy •' 



Le vecteur *l> (^,, fj, (p;,) est l'un de nos covariants fondamentaux, celui 

 qui régit la distribution des flexions cycliques ou polaires. 



;{. Si l'on suppose que le déplacement M.Vl' (W.r, rfy, r/j ) coïncide avec 

 la libre élémentaire considérée (r/v, a, ^i, y), on a 



d.r dy _ dz 



ds " ds ' " ds '' 



Les rapports ^-7^, -~ sont alors des expressions linéaires des cosinus. La 



dérivée logarithmique -j, pi'ise dans cette hypothèse, est ce ([ue nous 



appelons la dilaUilion seconde de la libre. D'après rc(|iiatinii ( i ), celle 



