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3. En posant dans l'équation (i) o(œ) = Log'>I'*(j7) et en dérivant par 

 rapport à x, on obtient Féqnation mixte (' ) 



(7) 5 = >- C H(-^>7)|(^)'|(7)<K (H = K',). 



' 



Si H'(a7, y) = G pour o<yf i, on peut passer inversement de l'équa- 

 tion (7) à l'équation (i). Ce cas se présente pour l'équation différentielle 

 étudiée par M. Emile Picard (-) 



-^ -t-),A(j;)e9=o, 



qui, au point de vue des solutions nulles pour x = a el x = b, équivaut à 

 une équation intégrale exponentielle. 



Supposons que l'on ait dans l'équation (7) 



•- n »-'n 



N étant un nombre fixe. Soit C une constante arbitraire. On trouve trois 

 nombres positifs M,, Mo, u. dépendant de C et iV et tel que : 



Si [X| <; a l'équation (7) admet au moins une solution se réduisant à C 

 pour X = o. Les nombres M, et IVL séparent les solutions de cette équation 

 en deux groupes : une solution el une seule qui reste pour o <a;< i inférieure 

 en module à |C| 4- M, ; les autres solutions, qui correspondent aux mêmes 

 valeurs de A et de C, ont toutes, entre o et i, le maximum du module 

 supérieur à |C| -+- Mo. Lorsque X tend vers zéro, la première solution tend 

 identiquement vers C ; le maximum du module de toutes les autres augmente 

 indéjiniment. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la notion de différentielle. 

 Note de M. Maurice Frécuet, présentée par M. P. Appell. 



Je viens de m'apercevoir qu'une partie de ma dernière Note, insérée 

 dans les Comptes rendus du 27 mars, était présentée à tort comme nou- 

 velle. 



C) G. ^KytK, Comptes rendus, 11 avril 1910. 



(-) Comptes rendus, i4 février 1898, et Traité d' Analyse, t. III, Chap. VII. 



