SÉANCE DU iH AVRIL 1911. Io5l 



L'objet principal de cette Note était de présenter une définition de la 

 différentielle d'une « fonctionnelle » ('), définition qui permet une exten- 

 sion complète des théorèmes fondamentaux du Calcul différentiel. Autant 

 que je sache, cette définition est bien nouvelle. 



Mais pour la justifier, j'avais indiqué comme cas particulier une défini- 

 tion de la différentielle d'une fonction de [ilusieurs variables, définition 

 qui est plus restrictive que la définition classique et que je n'avais rencontré 

 nulle pari. En fait, une définition entièrement équivalente avait été donnée, 

 en igo8, par M. W.-H. Young(-), qui avait, en outre, développé explicite- 

 ment les conséquences. 



Il y a lieu cependant de remarquer que la/orme sous laquelle sa définition est pré- 

 sentée se prêle moins immédiatement à une généralisation dans le Calcul fonctionnel. 

 En outre, je crois qu'il n'est pas inutile d'indiquer (comme je l'ai fait dans ma Note) 

 que cette définition n'est pas aussi arbitraire qu'elle parait l'être et justifiée seulement 

 par la généralité de ses conséquences, qu'au contraire c'est la traduction analytique 

 d'une définition géométrique qui se présente en quelque sorte avec un caractère de 

 nécessité. 



NOMOGRAPHIE. — M. Herti.v présente à l'Académie, de la part de 

 M. d'Ocag.ne, un Nomogramme pour la détermination des espaces parcourus 

 en fonction du temps, pendant qu'un navire passe de la vitesseX „ci la vitesse \ , . 



Cenomogramineest la représentation géométrique des formules proposées 

 par M. Bertin pour l'étude du mouvement accéléré ou ralenti des navires. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème du câble limité 

 dans les deux sens. Note de M. H. Laiiose, présentée par M. Jordan. 



1. Dans une Note antérieure (Comptes rendus, 3i octobre 1910), j'ai donné 

 sous une forme qui met en évidence le mécanisme de la réflexion, les expres- 

 sions du potentiel et du courant sur une ligne télégrapliique limitée dans 

 les deux sens, avec appareils aux extrémités, provenant de l'application 

 brusque à partir de l'origine du temps d'une rupture constante de potentiel. 



(') Une fonctionnelle est une fonction dont la variable est non un nombre, mais un 

 élément de nature quelconque, ligne, fonction ordinaire, etc. 



(^) On differentials {Proceedings of tlie Loiidon mathematical Society, 1' série, 

 t. \ II, 1909, p. 157). Voir aussi W.-II. You.>T., Tlie fundamental iheorems of ihe 

 differenlial calculus, p. 21. Cambridge, 1910. 



