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Un procédé analogue est applicable, comme je l'ai indiqué, au cas du câble, 

 où la self de la ligne est supposée nulle, et où l'équalion des télégrapbistes 

 se réduit à l'équation de Fourier de la propagation linéaire de la chaleur 

 sans perte latérale. Chacun des ternies d'une série ainsi obtenue aura une 

 signification physique bien déterminée, susceptible d'interprétation par la 

 méthode des images, etcette série jouera, par lapporl à la série trigonomé- 

 trique non périodique en x représentant la même fonction, le rôle joué par 

 les seconds développements des fonctions périodiques en x thêta vis-à-vis 

 des premiers; on retombera sur les développements périodiques, à la limite, 

 lorsque les appareils aux extrémités se réduiront à une résistance ou à une 

 capacité évanouissantes ou infinies. 



2. L'appareil du départ et celui de l'arrivée équivalent chacun à une 



relation différentielle en — linéaire à coefficients constants entre le potentiel 



imprimé et le courant; les énergies électrique, magnétique et la fonction 

 de dissipation de Lord Rayleigh sont des formes quadratiques définies posi- 

 tives pour chaque appareil ;/„ r«'//) désignant le quotient des deux poly- 

 nômes en in représentant, en régime pernuinent, pour l'appareil du départ, 

 le rapport entre la force isochrone imprimée e'"' et le courant, c'est-à-dire 

 l'impédance de 1 appareil pour la pulsation /?, l'inverse de la fonction géné- 

 ratrice du potentiel pour une rupture de potentiel permanente au départ et 

 le câble illimité côté des x positifs sera 



(f{iz) = iz-\-y inf^ ( in ), k{izY= in ; 



la ligne d'intégration a pour extrémités — =o,h-co réels du plan des s et 

 laisse au-dessus les pôles de la fonction génératrice; <|^('-) représentant, 

 dans les mêmes conditions, l'inverse de la fonction génératrice du potentiel 

 si l'appareil de l'arrivée est substitué à l'appareil du départ, les coefficients 

 de réflexion pour le potentiel en a; = o et x' ^ / seront respectivement 



d'où les fonctions génératrices des termes successifs du développement du 

 potentiel 



: (oc), -r—-. : {7.1 — x), ■^—, : ^ . ■ (il -\- x), .... 



<f(tZ)^ '' ^{lZ)<D(tZ)^ '' ^(izjvHiz) "^ ^ '' 



la première correspondant à la ligne illimitée avec rupture ena- = o, les 

 autres à des ruptures singulières fictives aux points images; les fonctions 



