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génératrices successives n'auront pas d'autres pôles que ceux de ._ . 



T — ^- et l'ordre des pôles iia en croissant avec le nombre des réflexions, 



exception faite du cas de périodicité y nul ou infini; les fonctions généra- 

 trices correspondantes du courant et de la quantité d'électricité se dédui- 

 ront des précédentes en multipliant respectivement par ±i:, ±Çiz)~', les 

 signes + ou — suivant le sens de propagation direct ou rétrograde. 



3. La décomposition en éléments simples supposée effectuée, il reste à 



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 calculer, pour n entier, le pôle i(k':) ' de o~' ou i|/^' et le chemin d'inté- 

 gration indiqué, l'intégrale 





d\ / à\ f d\( d 



et j'ai donné pour sjk- réel ou complexe l'expression G^. 



On peut, sans uliliser l'algorithme précédent, mettre G„ sous une forme 

 très simple. 



Soient g.,„^ o2n-i 'e potentiel cl le courant sur le câble illimité côté 



( {lu )" \ 

 des a; positifs provenant d'une rupture ( o, — j— j de potentiel au départ 



sans appareils, on aura (^Comptes rendus, t. 148) 



: -/«(u", la) E — — - C7„(x, />0 --=- 

 2\lktJ \jT.kt 



lit 



X„ ou £2„=7^„ ou ro,, 1 ~F== "*" 2 - ) 



t t 



Si le pôle est sur l'axe imaginaire positif, on pourra, pour le calcul numé- 

 rique, se servir des Tables numériques de M. Radau •(') et, dans le cas 

 particulier de deux pôles sur les bissectrices des axes, des Tables des inté- 

 grales de la diffraction de Fresnel ; en général, on utilisera soit la série 

 convergente, soit la série divergente asymplotique dont le mode de 

 construction pour G„eslle même que celui donné pour G^; pour des valeurs 



(') Radau, Annales de l' Observatoire de Paris : Partie ihéorique, t. XVIII. 



