10.78 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



une autre suite indéfinie de réseaux à invariants é^aux, en partant de. r dans 

 le sens du rayon xy' s'. 



Si l'on traduit cette propriété, presque intuitive, de l'espace S5 dans notre 

 espace habituel, on obtient le tliéorème suivant, qu'on démontrerait diffici- 

 lement par une autre voie : 



Si les tangentes d'un réseau conjugué forment des congruencesy^ , la même 

 propriété subsiste pour tous les réseaux déduits du premier par l'application 

 successive de la transformation de La place. 



2. Les réseaux précédents, dont les tangentes forment des congruences W, 

 et que je désignerai par R, gardent évidemment leur propriété caracté- 

 ristique après une transformation linéaire quelconque de l'espace et après 

 une transformation duale; un calcul, qui n'est pas très compliqué, montre 

 de plus que ces réseaux sont isothermes-conjugués . 



J'espère revenir plus tard sur les propriétés générales de ces réseaux R. 

 Je me borne actuellement à indiquer quelques exemples qui ne sont pas 

 dépourvus d'intérêt. 



On a tout d'abord les réseaux isothermes-conjugués d'une quadrique. Je 

 profile de cette occasion pour remarquer que ces réseaux sont à invariants 

 égaux et que, réciproquement, tout réseau à invariants égaux d'une 

 quadrique est isotherme-conjugué. J'ajoute encore la propriété suivante: 

 si lesdéveloppables d'une eongruence (MN) découpent sur une quadrique 

 deux réseaux (M) et (N) à invariants égaux, la droite PQ polaire conjuguée 

 de Mrs par rapport à la même quadrique en fait de même. 



Considérons maiintenant une surface S applicable sur une quadrique 

 et sur elle le réseau conjugué qu'elle a en commun avec la quadrique : c'est 

 un réseau R. 



11 en est de même des réseaux focaux de la eongruence formée par les 

 normales d'une surface à courbure totale constante et de la eongruence des 

 tangentes doubles d'une surface de Kummer, etc. 



3. Mais, parmi les exemples de réseaux R, celui que je veux indiquer 

 maintenant me semble mériter une attention spéciale. 



Gonsidévons une transformation linéaire "L de notre espace, dont les 

 points doubles forment un tétraèdre T, et demandons-nous s'il existe une 

 surface S telle que la droite MM', qui joint un point quelconque M de S 

 avec le point correspondant M' de sa transformée S' par Z, soit tangente 

 aux deux surfaces S et S'. 



