SÉANCE DU 24 AVRIL 1911. 1081 



les dérivées -7->-r^> •■• étant calculées en tenant compte une r- est fonction 

 dy dy- ^ 1 



de V, demeurent elles-mêmes de deuxième espèce quel quesoit y. Il s'ensuit 



que les périodes w'( y), w'^tX .. . des intégrales (3) le long du cycle o-, 



aboutissent à zéro pour y = h. 



Cette conclusion étant valable pour tout cycle du type a, on en tire que 

 l'intégrale (2) ne peut avoir de périodes différentes de zéro qu'aux cycles 

 invariants, et comme ces périodes sont des fonctions uniformes et partout 

 finies de y, on en conclut qu'elles sont des constantes. c. q. f. d. 



Une conséquence remarquable, au point de vue invariantif, est la sui- 

 vante : 



Soit I C I un faisceau linéaire irréductible de courbes tracées sur une surface 

 d'irrégularité q zz^ p„ — /j„ , et soit \C\le système adjoint à | C | . Les courbes indé- 

 pendantes C 4- C' qui passent par les points base et par les points doubles isolés 

 des courbes du faisceau, sont justement au nombre de q. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination de certains mou- 

 vements discontinus des fluides. Note (') de M. Henri Villat, 

 présentée par M. Emile Picard. 



Je me propose d'indiquer la détermination complète d'un certain nombre 

 de mouvements permanents discontinus d'un fluide plan irrotationnel 

 (de densité i), en présence d'un ou de deux obstacles donnés. Ces obstacles 

 pourront faire naître, outre un sillage à l'arrière, des plages de fluide mort 

 sur leur partie antérieure, si leur profil présente fjuelque « creux » où le 

 fluide qui s'y trouve ne participe pas au mouvement général. 



Voici d'abord les énoncés des problèmes que j'ai en vue : 



I. Mouvement d'un lluitlc indéfini renfermant deii.r solides donnés, avec deux sil- 

 lages distincts à leur arrière. 



II. Mouvement d'un jet fluide s'écoulant d'un vase de forme donnée, et rencontrant 

 un obstacle autour duquel il se divise. 



m. Un fluide indéfini rencontre un obstacle symétrique jjrésentant deux creux, et 

 se divise autour de l'obstacle. 



iV. Un fluide dans un canal rencontre un solide symétrique présentant deux 

 creux. 



V. Un jet fluide (limité par du fluide mort) symétiique rencontre un solide symé- 

 trique présentant deux creux. 



('} Frésejitée dans la séance du 3 avril 191 1. 



C. K., 1911, i" Semestre. (T. 162. N» 17.) I 3q 



